| В секторе "Математические методы оценки экономических решений" создано и развивается новое оригинальное направление анализа проблем принятия решений метод множеств достижимости (МД)
Это направление, базирующееся на теории линейных неравенств, топологии линейных бесконечномерных пространств и теории аппроксимации выпуклых тел многогранниками, показало свою практическую эффективность при анализе моделей, а также при поддержке переговоров и принятия решений в таких важных прикладных задачах как экологические и экономические проблемы. Полученные результаты дают эффективное, не имеющее аналогов в мире, средство анализа математических моделей сложных систем. Метод множеств достижимости признан за рубежом одним из важнейших результатов в области многокритериальных методов поддержки принятия решений. В последние годы в рамках метода множеств достижимости - разработана методика анализа алгоритмов аппроксимации выпуклых тел многогранниками и стохастический алгоритм покрытия невыпуклых множеств;
- разработаны новые оптимальные адаптивные алгоритмы полиэдральной аппроксимации, доказана оптимальность по порядку скорости сходимости для алгоритмов аппроксимации негладких выпуклых тел произвольной размерности;
- предложен и исследован алгоритм сближающихся многогранников - оптимальный по порядку числа вычислений опорной функции аппроксимируемого тела.
- исследованы возмущения многогранных множеств, разработаны новые эффективные алгоритмы их построения и созданы новые прикладные компьютерные средства поддержки принятия решений;
- разработана методика поддержки принятия решений в эколого-экономических проблемах, основанная на методе множеств достижимости;
- разработана методика поддержки принятия решений и переговоров с использованием компьютерной сети Интернет;
- реализованы конкретные системы, в том числе система поддержки проектирования мероприятий по улучшению качества воды в реках России, используемая в настоящее время в федеральной целевой программе "Возрождение Волги", система поддержки переговоров об уменьшении загрязнения атмосферы;
- разработаны новые методы анализа нелинейных динамических экономических моделей, использующиеся в компьютерной системе анализа экономики России;
- разработана математическая теории аппроксимации выпуклых компактных тел многогранниками, проведено экспериментальное исследование методов аппроксимации выпуклых тел (в том числе разработка методики исследования методов);
- созданы комьютерные системы поддержки поиска эффективных решений сложных многокритериальных экономических и экологических проблем;
- разработаны методы проведения конкурсов исследовательских проектов и программ.
Ключевые слова
исследование операций, математическое моделирование, принятие решений при многих критериях, динамические системы, метод множеств достижимости, анализ алгоритмов аппроксимации выпуклых тел многогранниками, адаптивная аппроксимация, невыпуклые множества, стохастический алгоритм покрытия невыпуклых множеств, оптимальные адаптивные алгоритмы, итеративные и адаптивные методы аппроксимации выпуклых компактных тел, модифицированный метод сближающихся многогранников, хаусдорфовы последовательности многогранников, аппроксимируемость, оптимальность по порядку числа вершин, оптимальность по порядку числа расчетов опорной функции аппроксимируемого тела, численные методы математического программирования, линейное программирование, методы проведения конкурсов
исследовательских проектов и программ, организация и проведение крупных международных и российских мероприятий, перспективные информационные технологии эффективные стратегии улучшения качества воды, оценка эффективности адаптивного алгоритма, полиэдральная аппроксимации выпуклых тел, алгоритм сближающихся многогранников, теория оптимизации, принятие решений при многих критериях, математическое моделирование в экономике
|
