Исследована зависимость области устойчивости равновесных цен от эластичности замещения товаров в модели ценообразования вальрасовского типа с запаздыванием у производителей на рынке двух частично взаимозаменяемых товаров. Показано, что если эластичность замещения товаров превосходит некоторое критическое значение, то она не оказывает влияния на область устойчивости равновесных цен. Если же эластичность замещения меньше этого критического значения, то область устойчивости равновесных цен уменьшается при уменьшении эластичности замещения товаров. По результатам этого исследования опубликованы тезисы докладов и подготовлена к публикации статья.
Специализация связей между предприятиями является препятствием для формирования эффективно функционирующей рыночной экономики. Эластичность замещения производственных факторов является характеристикой степени специализации связей между производителями. В работе задача оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне поставлена как задача исследования проблемы моментов специального вида. В случае двух видов производственных факторов для ее решения предложен алгоритм. По результатам этого исследования подготовлена к публикации статья.
Существование неподвижной точки для системы реакций доказано в предположении, что на каждом множестве выбора задана скалярная возрастающая функция, образ которой компактен в порядковой топологии, и каждая реакция убывает относительно суммы этих функций от "чужих" выборов. Сформулировано свойство функции выигрыша в игре с аддитивным агрегированием, благоприятствующее существованию равновесия по Нэшу. Доказаны две теоремы существования равновесия по Нэшу в квазисимметричных играх (т.е. где функции выигрыша одинаковы, а множества стратегий могут различаться) с этим свойством: для непрерывных множеств стратегий и для дискретных. По результатам этого исследования подготовлена к публикации статья.
Доказана теорема о существовании решения задачи дополнительности в случае многозначных отображений. Получено обобщение леммы Гейла-Никайдо-Дебре для задачи дополнительности на выпуклом конусе с полунепрерывным сверху выпуклозначным отображением, удовлетворяющим закону Вальраса. По результатам этого исследования опубликованы тезисы доклада и подготовлена к публикации статья.
3.6. Одной из особенностей экономического развития СССР и России во второй половине 20 века является устойчивое существование разных платежных средств, обслуживающих потребительский рынок и расчеты между производителями товаров. Действительно, во времена плановой, административно регулируемой экономики расчеты между производителями осуществлялись безналичными рублями, а потребительский рынок обслуживался обычными рублями. Попытка в период перестройки создать единую денежную систему и слить наличный и безналичный оборот рублей привела к тому, что наличные рубли стали обслуживать расчеты между предприятиями, возникла гиперинфляция, а на потребительском рынке стали обращаться доллары. Стабилизация курса доллара в середине 90-ых годов сопровождалась неплатежами в расчетах между предприятиями. Потребительский рынок в этих условиях обслуживается рублями и долларами, а производственная система использует во внутренних расчетах денежные суррогаты, одним из видов которых являются неплатежи. Эта двухслойность денежной системы нуждается в осмыслении. Одно из возможных объяснений связано с особенностями технологической структуры производства, сложившейся в 30-ые годы в период индустриализации - сильной специализацией связей между агентами в экономике СССР, которая была унаследована Россией. Формальным выражением сильной специализации являются низкие значения эластичности замещения товаров. Для проверки этой гипотезы нужно проанализировать влияния эластичности замещения товаров на функционирование рынка и разработать методы оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне, по информации которая могла бы быть доступна для статистических служб.
Проведено исследование зависимости границы устойчивости равновесных цен в модели ценообразования вальрасовского типа с запаздыванием от эластичности замещения на рынке двух частично взаимозаменяемых товаров. Показано, что существует критическое значение эластичности замещения такое, что если эластичность замещения меньше этого критического значения, то область устойчивости равновесных цен уменьшается при уменьшении эластичности замещения. Если же эластичность замещения больше критического значения, то она не оказывает влияния на границу устойчивости. Полученные результаты позволяют перевести на язык математических моделей гипотезу экономистов о том, что сильная специализация производства (которую можно интерпретировать как низкую эластичность замещения товаров), препятствует распространению рыночных отношений в экономической системе. По результатам опубликованы тезисы доклада N.K. Obrossova "On Influence of Goods Substitution Elasticity on Market Processes Stability" и подготовлена к печати статья Н.К. Обросова "Потеря устойчивости равновесных цен в моделях ценообразования вальрасовского типа".
Кроме того, результаты 1997г. по анализу устойчивости равновесных цен и исследованию типа бифуркации в модели ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями обобщены на случай произвольных функций спроса и предложения, удовлетворяющих неоклассическим требованиям. По результатам исследования опубликованы тезисы докладов Н.К. Обросовой "Исследование устойчивости равновесной цены в зависимости от эластичности спроса и предложения" и "Бифуркация Андронова-Хопфа в модели ценообразования вальрасовского типа с запаздыванием".
Доступной для статистических служб информацией о технологической структуре производства являются временные ряды о ценах выпускаемой продукции, ценах производственных факторов и выпуске продукции. В качестве модели технологической структуры производства использована обобщенная модель Хаутеккера - Иохансена, разработанная и опубликованная в журнале Математическое моделирование на предыдущих этапах выполнения данного проекта. В терминах этой модели определяется эластичность замещения производственных факторов на микроуровне. Задача оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне сведена к исследованию разрешимости проблемы моментов специального вида. Доказано утверждение сводящее вопрос о разрешимости этой проблемы моментов к стандартной задаче о принадлежности вектора многогранному конусу. На основе этого результата предложен алгоритм оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне. По результатам этого исследования подготовлена к публикации статья А.А.Шананин "Непараметрический метод анализа технологической структуры производства".
Продолжены исследования по разработке новых подходов к доказательству теорем существования равновесия в экономических и игровых моделях.
Существование неподвижной точки для системы реакций доказано в предположении, что на каждом множестве выбора задана скалярная возрастающая функция, образ которой компактен в порядковой топологии, и каждая реакция убывает относительно суммы этих функций от "чужих" выборов. Если все реакции кроме одной убывают относительно лексикографического квазипорядка, то последняя реакция может быть произвольной (убывающей). Сформулировано свойство функции выигрыша в игре с аддитивным агрегированием, благоприятствующее существованию равновесия по Нэшу. Доказаны две теоремы существования равновесия по Нэшу в квазисимметричных играх (т.е. где функции выигрыша одинаковы, а множества стратегий могут различаться) с этим свойством: для непрерывных множеств стратегий и для дискретных. По результатам этого исследования подготовлена к публикации статья Н.С.Кукушкин" Двойственная стратегическая заменимость в квазисимметричных играх с аддитивным агрегированием".
Одна из основных схем доказательства существования конкурентного равновесия основана на использовании леммы Гейла-Никайдо-Дебре, которая является теоремой о существовании решения задачи дополнительности на положительном ортанте для полунепрерывного сверху многозначного отображения, удовлетворяющего закону Вальраса. В моделях, описывающих кредитно-финансовые механизмы, например, в моделях с перекрывающимися поколениями или в моделях с бесконечным горизонтом планирования у агентов, вводится понятие компенсированного равновесия по П.Самуэльсону, и функции избыточного предложения не удовлетворяют закону Вальраса. Поэтому для доказательства существования равновесия нужны новые теоремы о существовании решения задачи дополнительности для полунепрерывных сверху многозначных отображений, не удовлетворяющих закону Вальраса. В рамках проекта предложена конструкция компактификации задачи дополнительности, которая используется для доказательства теоремы о существовании решения задачи дополнительности с полунепрерывными сверху многозначными отображениями. Получено обобщение леммы Гейла-Никайдо-Дебре на случай выпуклого замкнутого конуса. По результатам этого исследования опубликованы тезисы доклада Э.В.Автухович "О компактификации задачи дополнительности для многозначных отображений " и подготовлена к публикации статья Э.В.Автухович "Существование решения задачи дополнительности для многозначных отображений".
