В современной российской экономике слабо развита рыночная инфраструктура, и это снижает эффективность производства и обращения. Чтобы повысить эффективность, надо понять природу сложившихся структур. Неэффективные рыночные структуры никогда не были предметом изучения классической экономической теории. Поэтому основные усилия были направлены на создание моделей сложившихся в России экономических структур, чтобы на базе их построить замкнутую модель экономики России, отражающую современные экономические отношения. На данном этапе получены следующие результаты: построена и исследована модель производственной единицы, функционирующей в условиях дефицита оборотных средств, высокой стоимости кредита и нестабильности спроса на продукцию; разработаны и исследованы варианты модели деятельности оптового торговца в условиях нестабильного спроса и предложения товара; построена и исследована модель бартерного рынка; исследована модель формирования сбережений населения в условиях риска потерять сбережения; проведен системный анализ статистических данных об эволюции состояния реального сектора, кредитно-денежной системы и денежного обращения в экономике России; разработан первый вариант модели экономики России, отражающий современную структуру реального сектора и использован при оценке влияния кредитно-денежной системы на потенциал роста российской экономики; построена производственная функция, дающая агрегированное описание производства с учетом того, что трудовые ресурсы распадаются на две категории - квалифицированные и неквалифицированные.
Экономика переходного периода отличается от экономики, находящейся в стабильном состоянии, тем, что в ней постоянно происходят изменения поведенческих характеристик и взаимодействий экономических агентов, вследствие чего меняются макроструктуры и механизмы воспроизводства. Возникающие в процессе перехода структуры неизвестны классической экономической теории, поэтому возникают новые постановки задач математического описания и анализа механизмов производства, потребления и обращения. Опыт показывает, что математические модели позволяют анализировать нетривиальные проблемы современной экономики России и глубже понимать природу актуальных явлений. Основные усилия исполнителей проекта будут направлены на разработку новых моделей механизмов регулирования производства, моделей поведения потребителей и сберегателей, моделей экономической стратегии банков в переходный период, моделей денежного обращения. На основании их будут разрабатываться модели макроэкономических систем.
Построена модель производственной единицы, которая функционирует в условиях дефицита оборотных средств, высокой стоимости кредита по сравнению с рентабельностью производства и нестабильности спроса на продукцию. Моменты реализации продукции моделируются случайным пуассоновским потоком. Предполагается, что в моменты реализации продукции производственная единица наделяется оборотными средствами, а если их не хватает, то может получить кредит под заданный процент. Кредит погашается за счет текущей выручки. В этих условиях рациональное финансовое регулирование текущего производства производственной единицы описывается решением задачи на максимум среднего ожидаемого чистого дохода за период между последовательными реализациями продукции. Из решения задачи определяются величины оборотных средств и кредита, которые получает производственная единица в зависимости от рентабельности, коэффициента дисконтирования и нормы процента за кредит. Производственные единицы распадаются на группы не функционирующих и функционирующих в разных режимах. Усреднение показателей по времени, которое много больше характерного периода между последовательными реализациями, дает средние величины выпуска и затрат на текущее производство, средний остаток расчетного счета и среднюю задолженность производственной единицы. Отсюда можно получить производственную функцию в виде зависимости выпуска от затрат, ссудной задолженности и остатка расчетного счета. Если ставка процента меньше коэффициента дисконтирования, то производственная функция превращается в классическую функцию Хаутеккера-Иохансена.
Предложены варианты модели функционирования оптовой торговли в условиях нестабильного спроса и предложения товара. Предполагается, что торговец приобретает товар в случайные моменты времени, а продает его непрерывным потоком. Стратегия торговца состоит из решения об объеме покупки за счет собственных средств и за счет кредита, а также из программ погашения долга, накопления собственных средств и извлечения прибыли. Предполагается, что торговец заинтересован в максимизации ожидаемой дисконтированной прибыли от будущей последовательности покупок и продаж. Показано, что необходимым и достаточным условием оптимальности стратегии является выполнение уравнения Беллмана в интегральной форме. Найдено аналитическое решение уравнения Беллмана и соответствующая оптимальная стратегия, которая состоит в пополнении запаса до определенного оптимального уровня. Оптимальная стратегия порождает марковский процесс изменения запаса, остатка расчетного счета и объема ссудной задолженности торговца. Вычислено финальное распределение этого, процесса, которое описывает наблюдаемые значения запасов продукта, денег и долга торговца в зависимости от цен и спроса. Получены также функции спроса и предложения торговца в зависимости от цен. Показано, что в случае, когда торговец несет постоянные издержки при выходе на рынок для покупки товара, его оптимальная стратегия состоит в периодических закупках больших партий товара.
Разработана динамическая модель бартерного рынка, в которой бартерный обмен рассматривается как обмен продукта на краткосрочные ценные бумаги, по которым начисляется сложный процент. В случайные пуассоновские моменты времени производитель продает продукт за деньги и рассчитывается деньгами за остатки своей задолженности по бартеру. Получены решения соответствующих уравнений Беллмана и исследованы стационарные состояния рынка. В результате объясняется, почему бартерные цены выше номинальных и почему разница между ними уменьшается при сокращении числа участников рынка.
Предложена модель формирования сбережений населения. Развитие экономики зависит от текущих инвестиций, которые во многом определяются величиной и структурой сбережений населения. В России относительно большие валютные накопления населения полностью выпадают из инвестиционного процесса. Определить долю валютных накоплений, описать способы влияния на нее и выяснить возможность привлечения этих сбережений к инвестициям внутри страны не удается в рамках детерминированного описания. Поэтому в модели учтена возможность потери рублевых сбережений вследствие инфляционных скачков, крахов различного рода пирамид и банков. Валютные активы "под подушкой" либо в иностранных банках рассматриваются как безрисковые, но низкодоходные. Население, получая доходы от трудовой деятельности в виде зарплаты и от сбережений в виде процентов, распределяет свои сбережения между высокодоходными, но рискованными, и низкодоходными активами так, чтобы максимизировать интеграл дисконтированной полезности будущего потребления. Уравнение Беллмана этой задачи является уравнением запаздывающего типа. Тем не менее в ряде важнейших случаев удается аналитически найти функцию Беллмана и, тем самым, определить стратегию поведения населения в качестве сберегателя. В рамках такого описания "инфляционные ожидания" населения оказываются не столько экономическим фактором, сколько социально- психологическим, допускающим воздействие со стороны государства и средств массовой информации. Модель описывает качественные особенности отношений населения и банковской системы, сложившиеся в настоящее время в России, и будет использована в будущем варианте замкнутой модели экономики России на современном этапе.
Проведено системное исследование статистических данных об эволюции реального сектора, кредитно-денежной системы и денежного обращения в экономике России. В результате оценены средние нормативы фондоемкости производственных мощностей, материалоемкости производства и темпа выбытия производственных мощностей, которые характеризуют эффективность реального сектора российской экономики. Проанализирована динамика сбережений населения, процента по депозитам, структуры денежной массы и скорости обращения денег. Результаты анализа дали возможность сформулировать гипотезы относительно механизмов торможения инвестиций в реальный сектор и поставить задачу об оценке потенциала среднесрочного роста российской экономики.
Построен первый вариант модели экономики России, в котором отражены характерные особенности технологической структуры производства и взаимодействия реального сектора и кредитно-денежной системы. В модели описаны следующие экономические агенты: производство, население, коммерческие банки, государство. Проблема заключается в том, что население потеряло доверие к банковской системе и склонно сберегать только под очень высокий процент по депозитам. Коммерческие банки вынуждены повышать процент за кредиты настолько, что они становятся недоступными производству. Это блокирует инвестиции в реальный сектор и экономический рост. Следовательно, государство должно вести активную финансовую политику, чтобы стимулировать инвестиции в реальный сектор. В модели описан один из способов стимулирования экономического роста посредством финансирования инвестиционных проектов выпуском облигаций целевого государственного займа. Коммерческие банки, финансирующие инвестиционные проекты, предъявляют к погашению соответствующее количество ранее купленных облигаций, зарабатывая на этом маржу. Для погашения облигаций выпускаются деньги, которые зачисляются на инвестиционные счета производства. Таким образом, регулируются каналы обращения выпущенных денег. В модели описано рациональное поведение экономических агентов, взаимодействующих на следующих рынках: производителей, населения и государства - на рынке товаров, населения и коммерческих банков - на рынке депозитов, производства и коммерческих банков - на рынке кредитов, государства и коммерческих банков - на рынке облигаций. Исследование модели показало, что макроэкономические показатели роста (темп роста, темп инфляции и др.) существенно зависят от процента по депозитам, который характеризует степень доверия населения к коммерческим банкам. Если доверие велико (процент по депозитам низок), то финансирование инвестиций возможно и за счет сбережений населения, и за счет погашения облигаций государственного банка. Это - классический случай, когда сбережения населения конкурируют с государственным займом в качестве кредитных ресурсов. Но в современной российской ситуации население не доверяет банкам, и процент по депозитам высок. В этом случае банки используют все сбережения населения для покупки облигаций и только с помощью их финансируют инвестиционные проекты. Модель использовалась для оценки потенциала среднесрочного роста экономики, поэтому исследовался режим сбалансированного инфляционного роста. Для количественных оценок параметров модели использовались результаты системного анализа статистических данных об эволюции реального сектора, кредитно-денежной системы и денежного обращения в экономике России. Расчеты показали, что на современной технологической базе и при теперешнем уровне доверия населения к банкам нельзя ждать относительно устойчивого роста экономики с темпом более 5% в год при инфляции менее 10% в год.
Построена производственная функция с учетом того, что трудовые ресурсы распадаются на две категории: квалифицированные и неквалифицированные. Тем самым было описано возможное несоответствие общего предложения трудовых ресурсов и используемых производственных мощностей как одна из причин структурной безработицу. Она возникает после резких изменений в структуре загрузки имеющихся производственных мощностей. Разработанное описание включено в модель экономики России переходного периода. Идентификация модели проведена на помесячных статистических данных Госкомстата России периода 1996-1998 годов. Степень соответствия расчетных и статистических данных характеризовалась коэффициентом корреляции и индексом различия Тейла. Для 89% сравниваемых переменных индекс различия Тейла был меньше 0.2, а для 63% сравниваемых переменных коэффициент корреляции был больше 0.7. Численные эксперименты с моделью показали, что перераспределение рабочей силы по секторам экономики в России происходит по уровню фактической зарплаты, а не по уровню фактической занятости, вследствие чего происходит рост безработицы, определяемой по методологии МОТ. Появляется излишек неквалифицированных трудовых ресурсов, желающих работать в экспортном секторе. Количество квалифицированных трудовых ресурсов, на которые нет спроса в обрабатывающем секторе, растет из-за медленного процесса переквалификации.
