Аннотация
Рассматривается уравнение колебаний спутника, совершающего движение по заданной эллиптической орбите. Решение вычисляется на отрезке времени, соответствующем одному обороту по орбите. Изучается эволюция фиксированного решения задачи Коши. Начальные условия задаются в точке апоцентра. Точка перицентра соответствует левой и правой границам области определения решения. Одним из параметров задачи является эксцентриситет орбиты спутника, меняющийся в диапазоне e из отрезка [0,1]. Проверяются условия теоремы о неявной функции для предельного случая, когда e=1. Правые части дифференциальных уравнений имеют при этом неравномерный предел. Оказывается, выполнимости условий теоремы о неявной функции можно добиться в пространстве решений с метрикой специально подобранного весового пространства функций. При таком подходе можно построить итерационный процесс аппроксимации точного решения, сходящийся в любой преднорме пространства Фреше, заданного системой равномерных метрик на подотрезках интервала (0,2?)
Ключевые слова
колебания спутника, элиптическая орбита, предельное значение эксцентриситета, теорема о неявной функции, сходимость итерационного процесса, сходимость по преднорме пространства Фреше, сходимость по норме L2[d, 2p-d]
|
