Феномен Андрея Колмогорова продолжает будоражить воображение

Российская научная общественность широко отмечает 120-летие со дня рождения одного из крупнейших математиков XX века - академика Андрея Николаевича Колмогорова. Невероятно, но факт: благодаря необыкновенной широте творческих интересов, многогранной одаренности, чрезвычайной работоспособности он получил значимые фундаментальные результаты в большинстве разделов математики и ее приложениях.

К юбилею А.Колмогорова приурочены конференции, семинары, выставки, которые пройдут в МГУ, Сколтехе, Математическом институте им. В.А.Стеклова Российской академии наук (МИАН).

Жизнь А.Колмогорова была неразрывно связана с академией. В 1939 году он в 35 лет был избран академиком, минуя звание членкора, и стал руководителем Отделения физико-математических наук АН СССР. Долгое время А.Колмогоров работал в МИАН, где возглавлял сначала Отдел теории вероятностей, а потом Отдел математической статистики и теории информации.

«Поиск» попросил известных математиков, лично знавших А.Колмогорова, поделиться воспоминаниями о нем и рассказать о достижениях ученого, которые кажутся им наиболее впечатляющими.

Академик РАН Валерий Козлов:

- Андрей Николаевич Колмогоров - великий русский ученый. Я сознательно не говорю «математик», поскольку его деятельность выходила далеко за пределы математической науки. Колмогоров по праву считается классиком в теории вероятностей и математической статистике, он внес важный вклад в разработку теории функций, классический и функциональный анализ, топологию, теорию меры, теорию множеств, теорию интеграла, теорию динамических систем, математическую логику.

Моим путеводным ориентиром в начале научной карьеры были его работы по динамическим системам и малым знаменателям. Кстати, две мои первые статьи для «Докладов Академии наук» представлял в журнал именно Андрей Николаевич. Он быстро ухватил суть и задал ключевые вопросы. Мы обсудили направления, в которых стоит развивать полученные результаты исследований, что потом и было сделано моими молодыми коллегами.

Представление о феноменальной одаренности, я бы даже сказал, гениальности, Андрея Николаевича, на мой взгляд, дают его работы по турбулентности. Суть проблемы вкратце такова: при увеличении скорости течения жидкости в трубе плавный ламинарный характер течения, описываемый известными аналитическими выражениями, в определенный момент сменяется хаотическими пульсациями. Колмогоров нашел несколько закономерностей, которым подчиняется такое нерегулярное движение. Его идеи получили экспериментальное подтверждение.

Гипотезы Колмогорова легли в основу современной теории турбулентности, но, несмотря на интенсивные исследования в данной области, они до сих пор строго не доказаны. Можно ли их вывести из каких-то фундаментальных принципов, вопрос, конечно, очень интересный, но, как мне кажется, вторичный. Главное, что результаты имеют огромную практическую ценность, поскольку реальное течение жидкостей и газов в природе и различных устройствах носит турбулентный характер.

Приведу пример, характеризующий стиль работы Андрея Николаевича. Меня в свое время заинтересовал вопрос: почему у Колмогорова, прекрасно разбиравшегося в классической механике, одновременно мирового лидера в теории вероятностей и математической статистике, нет статей по статистической механике? Казалось бы, это смежные области, и есть смысл связать одно с другим. Почему же он прошел мимо? Нет, не прошел, как выяснилось. Познакомившись с дневником Колмогорова, опубликованным его учеником академиком Альбертом Николаевичем Ширяевым, я нашел свидетельства, что Андрей Николаевич размышлял над этими вопросами, делился своими соображениями со специалистами. Но публиковать ничего не стал. Видимо, не обнаружил вопросов, на которые мог бы дать исчерпывающие ответы, не пришел к важным, с его точки зрения, выводам. Такую высокую планку он себе ставил.

Обычно, решая какую-то задачу, Колмогоров брал на себя самую важную часть проблемы, решал ключевые и наиболее сложные задачи - прокладывал пути. А вот уточнять детали, разрабатывать приложения и ответвления он предлагал другим, причем не только ученикам, а всем интересующимся.

Прикоснувшихся к трудам Колмогорова обычно поражает широта взглядов и интересов ученого. Он, например, интересовался вопросами статистического анализа стихотворных текстов, возможно, из-за своей любви к стихам. Эти исследования можно отнести к разделу структурной лингвистики.

Биологией как таковой Андрей Николаевич не занимался, но выпустил несколько работ, важных с точки зрения осмысления фундаментальных вопросов генетики. Он показал, что генетические закономерности носят статистический характер. Стоит упомянуть, что обоснованием применения математических методов для решения задач генетики ученый занимался во времена серьезных гонений на эту науку.

Колмогоров любил преподавать, вовлекать молодежь в свои исследования. Многие знают про организованную им в 1963 году физико-математическую школу-интернат, где одаренные старшеклассники из отдаленных уголков европейской части России делали первые шаги в науке. Сегодня школа выросла в специализированный учебно-научный центр при МГУ, носящий имя ученого.

Андрей Николаевич многое сделал для совершенствования преподавания математики на мехмате МГУ, где проработал всю жизнь. Он ввел в программу новый очень важный курс - «Функциональный анализ» - и написал первый учебник на русском языке, который потом дорабатывался и стал бестселлером.

Под руководством Колмогорова защитили диссертации более 60 человек, многие его ученики стали академиками, добились мировой известности.

Знаю на своем опыте, что преподавательская деятельность нередко идет в ущерб личным наукометрическим индексам. Когда я перешел из МГУ в МИАН, то стал публиковать намного больше статей. А вот Андрей Николаевич, уделяя много времени ученикам, щедро делясь с ними результатами, в публикационных показателях не потерял. Они просто зашкаливают, что, в принципе, объяснимо: Колмогоров получил первоклассные результаты во многих областях математики.

Многие воспринимают Колмогорова исключительно как профессора МГУ. О его работе в МИАН известно меньше. Дело в том, что после выхода в 1958 году постановления Совмина о запрещении совместительства он сделал выбор в пользу университета. Но позже записал в дневнике, что, наверное, это решение было ошибкой: перенеся центр тяжести на «Стекловку», он смог бы в большей степени повлиять на развитие математики в стране.

Надо отметить, что родина высоко оценила достижения выдающегося ученого. Среди его наград - семь орденов Ленина, много других советских, российских медалей, орденов, премий самого высокого уровня. И все эти награды, безусловно, заслуженные. Колмогоров умел органично увязать теоретические построения с возможными приложениями, которые в силу своей фундаментальности оказывались чрезвычайно важными для практики.

Международное научное сообщество также признавало вклад Колмогорова в мировую науку. Он получил первую Бальцановскую премию, учрежденную, чтобы отметить достижения в математике, которая не охватывается Нобелевской премией. Денежную часть премии Фонда Бальцана ученый потратил на закупку зарубежных книг и журналов для библиотеки, основанной им в МГУ при Лаборатории по теории вероятностей и математической статистике.

Академик РАН Борис Кашин:

- Авторитет Андрея Николаевича Колмогорова в математике абсолютен. Это гордость нашей науки. Описать его достижения в кратком интервью, конечно, невозможно. Ограничусь несколькими примерами.

Начну со сверхпопулярной в последние годы темы, связанной с искусственным интеллектом и нейронными сетями. Достижения прикладной науки и инженерии в этой области впечатляют. А вот теоретический фундамент в первую очередь составляет знаменитая теорема Колмогорова 1957 года о суперпозициях. Работы Колмогорова, а затем и его ученика Владимира Арнольда привели к решению знаменитой «тринадцатой проблемы Гильберта». Позже Андрей Николаевич доказал, что непрерывную функцию любого числа переменных, определенную на многомерном кубе, можно представить при помощи суперпозиций функций одной переменной и операции сложения.

Этот результат произвел большое впечатление на математиков, но рассматривался как сугубо теоретический. Однако в трудах первой конференции по искусственным нейронным сетям 1987 года в США появилась заметка одного из основателей этого направления, автора первого учебника по нейрокомпьютингу Роберта Хехт-Нильсена. В ней утверждалось, что теорема Колмогорова исключительно важна для построения эффективных нейронных сетей. Сейчас на этот материал Хехт-Нильсена сделано уже более двух тысяч ссылок, а литература о связи теоремы Колмогорова с нейронными сетями вообще необозрима.

Говоря о феномене Колмогорова, хочу обратить внимание на ряд присущих только ему уникальных качеств. Он обладал даром с необъяснимой легкостью выделять ключевые моменты в разных областях математики и поразительным чутьем на частные факты, которые позволяют ухватить основную суть проблемы. Другим его талантом было находить наиболее естественные, простые пути при решении сложных задач. Именно поэтому из двух-трехстраничных работ Колмогорова вырастали целые направления.

Надо сказать, что эти способности проявились уже в самом начале математической карьеры Андрея Николаевича. Будучи 19-летним юношей, он обошел тогдашних корифеев математики, построив пример функции, интегрируемой по Лебегу, ряд Фурье которой расходится почти всюду. Сейчас доказательство этой теоремы, заложившей основу нового направления в теории тригонометрических рядов, нередко излагают с привлечением дельта-функций Дирака - стандартного аппарата математической физики, однако дельта-функции были введены физиками гораздо позже.

Общаясь с Андреем Николаевичем, я однажды спросил, какие из своих прикладных исследований он считает наиболее важными. Оказалось, Колмогоров особенно гордился выполненным осенью 1941 года срочным заданием по составлению таблиц упреждения при бомбометании в зависимости от высоты полета и скорости самолета. С математической точки зрения задача элементарна, сказал Андрей Николаевич, и сводится к решению множества квадратных уравнений. Но это нужно было, что называется, здесь и сейчас. Колмогоров неделю не выходил из здания Академии наук. Подготовленные им таблицы были немедленно размножены и поступили в войска.

Мне кажется, что высочайший взлет Колмогорова связан с общим эмоциональным подъемом, царившим в стране после революции. Люди, окрыленные тем, что живут в передовой стране, предоставляющей им все возможности для роста, ставили перед собой самые высокие цели. Судьба Андрея Николаевича - безусловно, счастливый пример, когда великий ученый был поддержан и оценен коллегами и властью.