Версия для печати
Вернуться к списку

Веские основания. Новейшие математические теории наш соотечественник разрабатывает в Америке.

Мы приехали на станцию рано утром, наша цель - Институт высших исследований (Institute for Advanced Study, IAS), в нем назначена встреча с математиком Владимиром Воеводским. Времени - с запасом, поэтому идем не спеша, интуитивно ориентируясь на классический силуэт университетского здания. Любуемся свежими лужайками, радуемся теплому весеннему дню и наконец понимаем, что совершили ошибку и пришли не туда, потому что принстонский Институт высших исследований не имеет ни малейшего отношения к Принстонскому университету и расположен в стороне от него. Еще минут двадцать быстрой ходьбы, и мы у цели. Вот он, знаменитый Fuld Hall - старинный особняк, в котором в середине прошлого века работали Альберт Эйнштейн, Джон фон Нейман, Курт Гедель, Роберт Оппенгеймер. В каминном зале нас ждет лауреат Филдсовской премии Владимир Воеводский. Так и хочется написать: “россиянин”, но он давно американец, или “выпускник МГУ”, но Воеводский закончил всего три курса мехмата. Поэтому ограничимся популярным эпитетом “соотечественник”, тем более что это не противоречит истине.

IAS - элитарный научный институт, он был основан в 1930 году на деньги частных благотворителей. За счет доходов с “основного капитала”, грантов и пожертвований здесь и сегодня ведутся научные исследования мирового уровня. Быть приглашенным на должность постоянного профессора в IAS (их всего 28 по четырем направлениям: история, математика, естественные науки, социология) - огромная честь и признание выдающихся научных заслуг, ведь ученые в Принстоне полностью свободны в выборе области исследований и работают исключительно над тем, что им интересно. Сегодня единственный профессор Института высших исследований с российскими корнями - Владимир Воеводский. Наш разговор с ним длился около двух часов, мы говорили и о Принстоне, и об отдельно взятой научной карьере, и о тенденциях в современной математике, при этом на протяжении всей беседы пытались понять, что же такого нужно сделать в России, чтобы ученых top-уровня тянуло в нашу страну не меньше, чем в Америку.

С формулой внутри

- Почему вы выбрали местом работы именно IAS?

- Мне сюда давно хотелось. Это одно из немногих мест в Америке, где можно работать в математике и при этом не заниматься преподаванием.

- Вас раздражают студенты или не хочется себя тратить?

- У меня нет ощущения, что то, что обычно преподают студентам, пойдет им на пользу. Чистая математика - это особая область, она мало кому нужна на таком уровне. Есть небольшое количество людей, которым от нее никуда не деться, их в эту науку Бог ведет. А большинство в математику толкают профессора. Это, конечно, не совсем честно. Потом из таких студентов вырастают несчастные люди: как только их перестают подталкивать, они остаются один на один с профессией, которую можно применить только очень специ-фическим образом. В общем, когда я смотрю на среднюю массу математических профессоров, у меня нет желания добавлять в нее новых молодых людей.

- А ваша собственная страсть к математике не была привнесенной?

- Нет, она выросла изнутри.

- Где вы учились?

- Учился я довольно оригинально: в старших классах из-за вольного поведения сменил в Москве несколько школ, потом с приключениями поступил на мехмат МГУ. Первый курс проучился прилично, а как только неожиданно для себя получил “белый билет” (из-за сильной аллергии), почувствовал себя свободным человеком. Ушел в академку, вернулся, потом меня отчислили, восстановился, снова отчислили...

- Все время искали приключений... Зачем?

- Многое на лекциях было не интересно, к тому же бурлила молодая кровь, хотелось повеселиться. Окончательно меня выгнали из МГУ в 1989 году, после первого семестра четвертого курса, но я не унывал: мне вообще тогда казалось, что университетский диплом не очень-то и нужен. К тому времени у меня уже было пять печатных работ - несмотря на бурную молодость, я успевал регулярно заниматься математикой. Публиковался в журналах “Успехи математических наук”, “Функциональный анализ и его приложения”, в некоторых зарубежных изданиях. Однажды летом я был у друзей в Питере, вдруг раздался телефонный звонок, и хозяйка квартиры, где мы веселились, спрашивает: у нас тут есть Володя Воеводский? В трубке - мамин голос: “Пришел конверт, тебя приняли в аспирантуру Гарварда. Срочно приезжай!” А я даже документы туда не подавал...

- Как же про вас в Америке узнали?

- У меня был соавтор Миша Капранов (сейчас он декан математического факультета в Йельском университете), которого пригласили на год поработать в Америку. У него были кое-какие связи, и он стал обзванивать знакомых, с тем чтобы найти место и для меня. Шла весна, и, как иногда бывает в конце набора аспирантов, в Гарварде вне основного потока образовалось вакантное место, на которое он меня и “сосватал”...

- В Америку вы приехали уже с правильным настроем - хотелось учиться, кому-то что-то доказать?

- Да нет, ничего такого. Я вырвался из московского лета, меня все еще несло... но главное я сделал. В Гарварде есть такая вещь, как квалификационный экзамен, который надо сдать в течение первых трех лет обучения в аспирантуре, до получения степени Phd. Я собрался и сдал его через месяц после поступления.

- Ничего себе! Такое прежде в Гарварде бывало?

- Бывало, наверное, но не часто. Самое приятное во всем этом было то, что, как только человек сдает такой экзамен, он освобождается от необходимости посещения лекций.

- Понятно, стимул серьезный.

- В общем, да. Я сдал этот экзамен и через какое-то время почувствовал жуткую депрессию: захотелось в Москву. Даже не знаю, что меня так достало. Я бросил все и уехал домой почти на три месяца.

- А Гарвард?

- В Гарварде меня дождались, я проучился еще год и в 1992 году получил PhD.

- Как складывалась дальнейшая научная карьера в Америке?

- Год я провел в IAS как постдок. Потом три года - в Society of Fellows в Гарварде. Это подразделение, в которое ежегодно набирают восемь молодых выпускников аспирантур сроком на три года, представляющих все области - от журналистики и медицины до математики. Там тоже не требуется преподавания плюс стипендия, в общем, это очень почетно. Потом был год в Max-Planck Institute в Германии, еще год - в Northwestern University рядом с Чикаго (это был единственный раз, когда я преподавал, и то только один курс в семестр), и в 1998 году я получил предложение от IAS поработать три года в качестве визитера, или long term member. Это было то, чего я ждал. Все три года я очень много трудился, читал лекции профессуре. Каждую неделю рассказывал коллегам о своей работе. Из этих лекций, кстати, получилась книжка. Помимо этого писал статьи. В общем, по окончании трех лет я получил предложение остаться здесь в качестве профессора.

- Это предложение поступило уже после того, как вы стали лауреатом премии Филдса?

- Нет, несколькими месяцами раньше - я стал профессором IAS в январе 2002 года, а премию получил в августе. То есть с точки зрения карьеры она ничего особенного мне не дала.

Что и требовалось доказать

- Чем наполнена ваша жизнь в Принстоне все эти годы?

- Я много работаю. В 2002 году объявил о важном результате (доказательство гипотезы Блоха - Като), и больше шести лет заняло подробное прописывание всего, что я сделал. Опубликовал около 15 статей, последние отдал в печать два года назад. Кстати, премию Филдса мне дали за частный случай этой же гипотезы (гипотеза Милнора).

- Позвольте дилетантский вопрос. Как это вообще происходит в математике? Раз существует гипотеза, значит, конечный результат известен, вам нужно выстроить логическую цепочку, чтобы его обосновать?

- Ну да, либо обосновать, либо опровергнуть.

- А авторы - Блох и Като - почему сами этого не сделали?

- Они не знали как. Обычно эти гипотезы бывают более или менее прямолинейными обобщениями, то есть известны какие-то частные случаи, но можно предположить, что это верно и в общем.

- То есть в 2002 году вы именно это и заявили?

- Да, я сказал людям из своего ближнего математического окружения, что могу доказать гипотезу Блоха - Като.

- Вы действительно знали, как это сделать?

- С большим количеством разных недоделанных “дыр”, то есть были доказаны отдельные большие куски. А саму схему доказательства я сформулировал еще раньше - в декабре 1996 года. В целом работа

заняла 13 лет, и под конец было очень тяжело.

- То есть все эти годы алгоритм был известен? Почему же никто не попытался им воспользоваться и опередить вас?

- Я объявил лишь примерную схему, которой нужно следовать. Кто угодно мог этим путем пойти, и на самом деле я рассчитывал, что кто-то пойдет и заполнит для меня несколько “дырок”.

- Не сунулись?

- Сунулись, и несколько пробелов заполнить помогли, а я смог доделать остальное.

- Насколько широк круг людей, которые на вашем уровне могут решать такие задачи?

- Сложно сказать, потому что в любой момент может вырасти никому не известный аспирант, который это возьмет и сделает. Реально в работе над этой задачей нас было трое - тех, кто обладал соответствующей квалификацией: Андрей Суслин из Питера, Маркус Рост из Германии и я. Сейчас, после того как мы доказали основные вещи, эта область разрослась. Стало проще работать. На конференции собираются человек по 40. Возможно, даже не все приезжают.

Работа над ошибками

- В Институте высших исследований всего 4 отделения и 28 постоянных профессоров. Почему так мало?

- Схема финансирования (из частных источников. - С.Б.) изначально предполагала, что это будет в некотором смысле элитарный институт. Здесь, как я уже говорил, нет студентов, мы не зарабатываем за счет чтения лекций, поэтому для того, чтобы добавить еще одного профессора нужно много денег. Однако помимо 28 профессоров, имеющих в IAS постоянную позицию, сюда ежегодно приезжают около 150 ученых, которые получают сравнительно небольшую стипендию и могут просто спокойно поработать здесь в течение года.

- Как их отбирают?

- Это сложный процесс, неточный, с определенным количеством ошибок. Только по направлению “Математика” мы получаем в среднем 400 заявлений в год, из них надо отобрать 60 человек. Первых 20 определить легко. Это люди, которых мы лично знаем или знаем их работы. А дальше... Каждый из восьми профессоров математики оценивает примерно по 100 заявок (одну заявку читают двое).

- У профессоров есть свой интерес?

- Естественно, у каждого из нас свои научные интересы, они никем не регулируются и могут меняться год от года. К примеру, сейчас мои интересы лежат в области оснований математики, поэтому мне хотелось бы привлечь сюда людей, которые могли бы заниматься примерно

тем же.

- Людям вашей профессии важно общение, вы обсуждаете друг с другом математические проблемы?

- Математики - люди разные. Есть те, кому комфортно работать в коллективе, а есть такие, как я: годами могу ни с кем из коллег не общаться и заниматься исключительно своими делами. Это очень индивидуально и определяется не наукой, а характером человека. Кстати, мы учитываем это, когда приглашаем в Принстон нового профессора, стараемся, чтобы был баланс между теми, кто создает вокруг себя какую-то активность, и теми, кто тихо сидит в офисе, но при этом создает интересный научный продукт.

- Вы сказали, что занимаетесь сейчас основаниями математики. Не могли бы вы более подробно рассказать о сути работы?

- В течение ряда лет, даже десятилетий, существует задача, которую безуспешно пытались решить многие. Это задача о том, как помочь ученым, которые занимаются чистой математикой, эффективнее использовать в своей работе компьютер. Было немало попыток это сделать, но ни одна из них не удалась. Реальные математики не используют программное обеспечение, которое сейчас разработано. Я довольно активно занимался этим вопросом в течение пяти-шести лет, в частности, потому, что мне хотелось иметь формальный инструмент проверки всего того, что я сам понаписал за последние годы. Проблема в том, что, когда проверку осуществляют люди, они стараются избегать тех мест, которые сложно проверить. А это именно те места, вероятность ошибки в которых максимальна. Представьте ситуацию: в статье, которая 10 лет назад была принята в хороший журнал, только сегодня обнаруживается ошибка. За эти годы на ней были основаны сотни других статей, и все это рушится. Чтобы этого не случалось, нужно сделать так, чтобы доказательства можно было проверить с привлечением компьютера.

Я пытался понять, что же помешало еще лет 20 назад справиться с этой проблемой. По-видимому, дело в том, что те основания, которые сегодня используют в математической науке, крайне неудобны с точки зрения алгоритмизации. Нужны новые основания, которые были бы пригодны для построения компьютерных программ и одновременно лучше, чем существующие, отражали современную математику.

- Это гигантская область, насколько можно судить непрофессионалу. Вы ведь не в одиночку такую задачу решаете?

- Над основаниями я работаю в основном один, но при этом во многом опираюсь на уже существующие вещи. Сейчас вокруг этой проблемы начинает образовываться некоторый математический коллектив, возможно, через несколько лет я сумею от этого потихонечку отойти и заняться чем-то другим.

“Туда” без “обратно”?

- Вы следите за ситуацией в России, вам интересно, что происходит в отечественной науке?

- К сожалению, я не вижу сейчас в России направления развития, к которому бы стремилась страна. И, соответственно, той мотивационной энергии, которая должна исходить из общей цели и передаваться науке.

- Год назад Минобрнауки объявило о программе мегагрантов для ведущих ученых мира. Вас этот проект не заинтересовал?

- Нет, я бы за это не взялся. У меня сейчас огромное количество дел, и то, что я делаю здесь, пригодится очень многим ученым, в том числе и в России.

- Обратный путь для вас закрыт?

- Для жизни я, возможно, и выбрал бы Москву (жить в Принстоне вообще-то скучновато), но, чтобы делать то, чем я занимаюсь, здешние условия идеальны.

В конце разговора мы спросили Владимира, сохранился ли в институте кабинет Альберта Эйнштейна.

- Да вот он, - указал Воеводский на соседнюю с дверью своего кабинета дверь с табличкой “115”. - В его времена в Институте высших исследований не было направления “Физика”, и Эйнштейн работал профессором математики, как и я.