http://www.ras.ru/digest/showdnews.aspx?id=4e45be86-eb94-4ebe-adfc-447778577502&print=1© 2024 Российская академия наук
- И в США, и в России сейчас говорят о необходимости разработки новой концепции математического образования. С чем это связано, чем не устраивает старая?
- В течение последних 15 лет в силу не только прямых профессиональных, но и родительских обязанностей мне пришлось достаточно подробно изучить школьное математическое образование в США. Мои профессиональные обязанности заключаются в том, что я веду курсы математики и методики математики для начинающих и работающих учителей в Техасском университете. Более того, будучи родителем подростка, я на своей шкуре ощутил особенности школьной математики в США, еженедельно на протяжении шести лет (с 6 по 12 класс) по старой доброй российской привычке посещая школу и проверяя домашнюю работу дочери. Поэтому сначала остановлюсь на математическом образовании в США. Если говорить о том, с чем связана разработка новой концепции школьной математики в США, то, прежде всего - с “математическими войнами”!
- Что вы имеете в виду? Звучит интригующе.
- Термин “математические войны” появился в США в конце 80-х - начале 90-х годов прошлого века и отражает уровень накала “страстей” по проблемам школьной математики. Начало “войнам” положила публикация в 1989 году нового стандарта школьного математического образования, подготовленного Национальным советом учителей математики США (National Council of Teachers of Mathematics, NCTM: www.nctm.org). Этот документ определил параметры так называемой реформаторской математики (reform mathematics) в противовес традиционному подходу к школьной математике (traditional mathematics). Позиция “традиционалистов” достаточно тривиальна: основная цель обучения математике в школе - формирование базовых знаний и умений, включая основные формулы, алгоритмы, вычислительные навыки и пошаговые процедуры решения типовых задач.
Что же предлагают “реформаторы”? Если выразить кратко их позицию, то это - конструктивистский подход к обучению математике. Реформаторы, в частности, заявляют, что в современных информационных условиях традиционный подход изжил себя и препятствует развитию творческих способностей учащихся. Они называют традиционное обучение математике “drill and kill” (“зубрёжка”). Надо заметить, что значительная часть американских учителей математики в целом поддержали реформу математического образования. Однако сторонники традиционного подхода критикуют реформаторов за то, что в погоне за новым методом обучения - конструктивизмом - в жертву приносится сама математика, и обвиняют реформаторов в “полном отказе от основ” в угоду новому методу.
Традиционалисты утверждают, что школьники должны сначала освоить базу и развить вычислительные навыки, прежде чем переходить к изучению основных понятий математики. По мнению критиков реформы, эти навыки должны быть сформированы и доведены до автоматизма с использованием проверенных временем традиционных методов обучения.
Некоторые радикальные сторонники реформ в результате многолетних исследований пришли к выводу, что прямое преподавание традиционных алгоритмов является контрпродуктивным для понимания математики. Они утверждают, что школьники сами должны открывать эти алгоритмы.
В 2000 году NCTM опубликовал новый стандарт школьной математики, который рассматривается специалистами как более сбалансированный, чем оригинальный стандарт 1989 года. Надо признать, что это вызвало некоторое успокоение, но не положило конец спору. Потребовалось еще около 10 лет, чтобы перевести “математические войны” в статус “холодных”. В 2006 году NCTM выпустил документ “Точки фокуса” (Focal Points) и затем в 2010-м - “Стандарты общего ядра” (Common Core Standards: http://www.corestandards.org), которые были восприняты многими как компромиссный вариант. В документах, в частности, утверждается, что концептуальное понимание, вычислительная гибкость, а также навыки решения проблем - одинаково важные и взаимноусиливающие компоненты математической подготовки школьников. Дебаты об относительной важности лишь отдельных компонентов являются ошибочными. Как и в политике, истина всегда посередине, но маятник продолжает радикальные колебания.
- В чем же заключаются особенности конструктивизма?
- Ключевая идея конструктивизма в том, что знания нельзя передать обучаемому в готовом виде. Можно лишь создать педагогические условия для успешного самоконструирования и самовозрастания знаний учащихся. Родственным конструктивизму направлением является конструкционизм, согласно которому обучение наиболее эффективно, когда в процессе учебно-познавательной деятельности учащийся конструирует социально значимые объекты/артефакты. С более общих позиций, конструктивизм отражает достаточно простую истину: на протяжении всей жизни каждый из нас конструирует свое собственное понимание окружающего мира. Именно поэтому каждый из нас уникален своим видением мира, своими убеждениями, своим мировоззрением. Именно поэтому нам интересна оригинальная точка зрения другого человека. Именно поэтому очень важно оставаться самим собой, со своим почерком и стилем.
Но, как и любая инновация, конструктивизм имеет ряд очевидных недостатков. На данном этапе развития он представляет собой более философию, чем методику или технологию обучения. Этим объясняется слабая разработанность инструментария (методов, форм, средств обучения), что вызывает определенные трудности в практической реализации конструктивизма в учебном процессе. Конструктивизм - философия, ориентированная, прежде всего, на обучение гуманитарным предметам. Поэтому ее перенос в естественно-математическую область порождает проблемы, связанные со спецификой этих предметов (значимость базовых знаний и умений, логика дисциплины, строгость в решении задач и доказательстве теорем). Основной аргумент оппонентов - ослабление детерминированности процесса обучения, внесение элемента стихийности в педагогику, обречение на “самотек”.
Невзирая на аргументы оппонентов, конструктивисты находят все больше сторонников среди педагогической общественности. Более того, во многих американских университетах и колледжах вводятся новые курсы, построенные полностью на идее конструктивизма, регулярно проводятся семинары и конференции по теории конструктивизма для администраторов, руководителей школ и рядовых учителей. Принципы конструктивизма внедряются в национальные стандарты по отдельным школьным дисциплинам, разрабатываются и экспериментально апробируются конкретные проекты по различным предметам с опорой на принципы конструктивизма. Все это дает основания заключить, что данная философия занимает достаточно прочное место в педагогике США, и, похоже, надолго.
- Престижно ли в США быть математиком?
- Вопрос неоднозначный. Быть профессионалом-математиком, в целом, престижно. Это и возможность найти работу в ведущих университетах и исследовательских центрах, и, что не менее важно, признание научного сообщества. Другая сторона медали - отношение школьников к математикам: оно достаточно удручающее. Одна из моих докторанток - Руби Линч-Арройо - провела исследование по выявлению отношения школьников к математике необычным образом: она попросила их нарисовать математика. Непременные атрибуты образа: строгость, всклокоченные волосы и очки. Собирательный образ математика представлен на следующем рисунке:
- Какие такие замечательные условия для работы математиков созданы в США, что десятки лучших умов России перекочевали в американские вузы?
- На своем личном опыте могу выделить два момента, которые определили мой выбор. Во-первых, востребованность. Во-вторых, условия, при которых есть возможность работать продуктивно.
Насколько мне известно, в настоящее время многие российские университеты (прежде всего, федеральные) озабочены поднятием своего рейтинга. Одним из механизмов достижения высокого рейтинга является повышение продуктивности, а именно качества научно-исследовательской деятельности и, соответственно, качества публикуемых работ. Причем работы должны публиковаться в престижных научных журналах с высоким уровнем цитирования и импакт-фактором. Благое пожелание! Вопрос: где рядовому российскому преподавателю найти время на научные исследования и престижные публикации, если его учебная нагрузка просто зашкаливает?! Даже в некоторых российских федеральных университетах учебная нагрузка профессорско-преподавательского состава - в пределах 800-950 часов в год. Для сравнения, максимальная учебная нагрузка профессора (включая самый низший ранг - Assistant Professor - аналог российского старшего преподавателя со степенью) американского университета в 3 (!) раза ниже нагрузки российского профессора и составляет порядка 270 часов в год. Во многих случаях нагрузка еще ниже, поскольку у американских профессоров есть возможность выкупать часть своей учебной нагрузки через всевозможные гранты. Более того, учитывая уровень зарплаты американского профессора (от $65-70 тысяч в год у Assistant Professor и выше), нет никакой необходимости работать в нескольких местах.
- Верно ли утверждение, что в американских вузах российские профессора учат математике китайских студентов?
- Не совсем. Хотя надо признать, что число студентов из азиатских стран, и не только из Китая, в университетах США из года в год увеличивается. В связи с этим приведу следующую интересную статистику: меньше половины - 49% - докторских степеней (PhD) по математике, присуждаемых ежегодно в США, получают граждане страны, а 51% - иностранные докторанты, преимущественно из стран Юго-Восточной Азии: Индии, Китая и др.
- Как вы оцениваете положение дел в российской школьной математике?
- Находясь за пределами России, о состоянии математического образования, в частности школьного, сужу в основном по результатам международных обследований. К примеру, результаты математических достижений российских школьников, особенно восьмиклассников, по итогам TIMSS-2011 - приятно удивили... И одновременно насторожили. Постараюсь объяснить почему. Во-первых, настораживает нестабильность результатов российских школьников. К примеру, те же восьмиклассники в исследованиях TIMSS 1995 и 1999 годов показывали результаты в районе 524-526 пунктов. Затем результаты резко упали в 2003 и 2007 годах - до 508-512. В 2011-м показатель вырос до 539 пунктов. Трудно прогнозировать, что будет дальше. Хотелось бы удержаться, как минимум, на достигнутом. Во-вторых, настораживает расклад результатов российских восьмиклассников по типам задач. В исследовании использовались задачи трех типов: 1) задачи на знания, 2) задачи на применение знаний и 3) задачи на рассуждение. Причем когнитивный уровень задач первого типа ниже, чем второго и третьего. Как показали исследования, лучше всего россияне умеют решать именно задачи низкого когнитивного уровня (на знание) и хуже всего задачи высокого уровня (на рассуждение). Для сравнения, японские восьмиклассники, наоборот, лучше всего решают более сложные задачи на рассуждение. А, к примеру, австралийские школьники примерно на одинаковом уровне решают все три типа задач.
О чем это может говорить? Наверное, прежде всего, о приоритетах в обучении математике. Одно дело - натаскивать на знания, другое - развивать мышление. Здесь есть над чем подумать. Тем более что в добрые советские времена, когда математическое образование действительно было сильным, акцент всегда делался на развитие мыслительных способностей учащихся. Не хотелось бы, чтобы в погоне за международными рейтингами задача развития мышления в российской школьной математике отошла на задний план.