http://www.ras.ru/digest/showdnews.aspx?id=5d7dd417-ef68-4be2-8288-a4b07839df1b&print=1
© 2024 Российская академия наук

Математика и общество

Мы публикуем стенограмму передачи «Наука 2.0» – совместного проекта информационно-аналитического портала «Полит.ру» и радиостанции «Вести FM». Гость передачи – математик, популяризатор науки, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Математического Института РАН, секретарь комиссии по школьному математическому образованию отделения математических наук Российской Академии Наук Николай Андреев. Услышать нас можно каждую субботу после 23:00 на волне 97,6 FM.

Анатолий Кузичев: Мы приветствуем в нашей студии Николая Андреева − идеолога и организатора российского научно-популярного проекта «Математические этюды». Кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Математического Института РАН, секретарь комиссии по школьному математическому образованию отделения математических наук Российской Академии Наук.

Борис Долгин: Нам хотелось бы поговорить о математическом образовании, о математике в обществе и о популяризации математики.

А.К.: У нас в России со многим дела идут не лучшим образом, а вот с математикой со времен Эйлера у нас как раз задалось. У нас хорошие математики, хорошая школа, выпускники наших вузов, прежде всего математических, получают самые престижные математические премии в мире, решают самые невозможные задачи. У них горят глаза, и этим они сразу выделяются в толпе среди других прохожих. Почему математика продолжает жить, когда всё умирает?

Б.Д.: И продолжает ли она жить?

Николай Андреев: Конечно. Не соглашусь с тем, что всё умирает, но в математике лучше отчасти из-за того, математики − довольно независимые люди. Если в той же химии или физике, чтобы продолжать исследования, нужно оборудование, которое в 1990-ые годы не на что было покупать, то математику достаточно листа бумаги, ручки, иногда − компьютера и своей головы. Этого достаточно, чтобы продолжать исследования. Отчасти поэтому математика сохранилась, и я надеюсь, что будет сохраняться. Математика здесь выделена, потому что у нас богатое на самородков общество, и в этом, на мой вкус, сила нашей страны.

А.К.: А для чего нужны математики?

Н.А.: Можно, конечно, вспомнить фразу Ломоносова о том, что математика нужна, чтобы ум в порядок приводить. Если говорить о школьном образовании, то во многом математика нужна для того, чтобы научить человека мыслить логически, анализировать...

Б.Д.: Строить доказательство.

Н.А.: Отчасти да, но хотя бы и для того, чтобы анализировать то, что ваши уважаемые коллеги в СМИ предлагают нам с телеэкранов и в радиоэфире, чтобы анализировать ту статистику, которую нам дают. А в школе понятно, что изучать и доказывать теорему Пифагора не так уж и важно. Если человека научить думать, то он способен потом изучить конкретную теорему. Именно на математике педагогическое общество за многие десятилетия научилось учить ребенка мыслить.

А.К.: А до появления математики люди не мыслили?

Н.А.: Это сложный вопрос. И до этого мыслили, но в современном мире чем больше развивается научно-технический прогресс, тем больше нужна математика. Если говорить про книжки, то, как известно, первая книжка по математике − это «Начала» Евклида. Отчасти от этого можно отталкиваться.

А.К.: У меня было представление (может быть, примитивное) о математике: это была прикладная история, а сейчас она настолько абстрактная, какая-то аутичная, чтобы ум в порядок привести.

Н.А.: Как вы думаете, с какого времени это началось? XIX век − это уже аутизм?

А.К.: Не знаю.

Н.А.: Обращусь к одному научному проекту моей команды, о котором вы уже говорили, − «Математические этюды». Мы буквально 7 октября 2009 года запустили проект механизма Чебышева[1]. Он делал первую в мире шагающую машину, не ездящую на колесах, а способную ходить как лошадь.

А.К.: Он механик?

Н.А.: Нет, он математик. Он сделал сортировалку для зерен. От каких-то математических теорий, решения математических задач он приходит к практике и создает очень много механизмов, которые используются в жизни.

А.К.: Это же редкость в мире, когда на основе совсем уж глубоких теорий, абстракций, делаются конкретные предложения.

Н.А.: Вы ошибаетесь. Например, можно обратить внимание на следующую задачу. Латинский крест − такая развертка кубика[2]. Все с детства её знают, из нее можно свернуть кубик. Совершенно недавно по меркам науки − в 1999 году - математики доказали, что из этого куска картона делается не только кубик, но и другие многогранники, например, пирамидки. Вообще математики доказали, что из одного куска картона, из латинского креста можно сложить пять различных выпуклых многогранников. Зачем математики изучают развертки? Казалось бы, это совершенно абстрактная задача. Но представьте, что вы захотите своему внуку послать в подарок многогранник. Для этого надо посылать посылку. А если посылать в виде развертки, то можно послать письмо. Только не забыть послать и условия склейки, а то ваш внук может собрать что-то другое.

Представьте, сколько Москва потребляет пакетов молока или сока. Встает вопрос перевозки тары. Если вы наблюдательны, то заметили, что пакеты сока делают не строго в форме параллелепипеда: у них не прямые угла, а есть скругления. Борьба идет за то, чтобы при том же объеме на тару шло меньшее количество картона. Это пример, когда абстрактная задача решает вполне практические вещи.

А.К.: Это не абстрактная задача. Вот классические топологические задачи в моем предметном евклидовом мире, пока я так его осознаю, они действительно абстрактны.

Н.А.: Смотря какие топологические задачи. Общая топология действительно высоко абстрактна. Но эти абстрактные науки оказывают влияние на другие области математики, которые уже имеют приложения. На самом деле, математика − не абстрактная наука, которая совсем ни о чем. Это наука о нашей жизни. В проекте «Математические этюды» мы подбираем такие сюжеты, чтобы показать детям и учителям, что математика имеет своё приложение.

Б.Д.: Специфика математики, наверное, в том, что если у так называемых естественных наук технологическое приложение прямое, то у математики приложением является аппарат всех естественных наук.

Н.А.: В каком-то смысле, да.

Дмитрий Ицкович: У меня вопрос про лекции Николая, которые проходят в разных регионах. На некоторые собираются тысячи детей, чтобы посмотреть мультфильмы и послушать о том, как устроены математика и жизнь, как они соотносятся между собой. Что это за регионы? И откуда такой интерес?

Н.А.: Тут хорошо бы вспомнить первый в России научно-популярный физико-математический журнал «Вестник опытной физики и элементарной математики»[3]. В одном из его номеров главный редактор Шпачинский писал, что стало сложно его издавать, но было бы жалко бросить. Потому что не спрос рождает предложение, а предложение рождает спрос на научно-популярную литературу. Более чем через 100 лет мы находимся ровно на тех же позициях. Сейчас образование и образованность надо навязывать, и вопрос в том, как это можно делать, что можно использовать, как заинтересовать математиков. Мы пошли по пути создания мультфильмов с использованием компьютерной 3D графики, что привлекает детей. Проекту уже семь или восемь лет, и он довольно известен в России. Многие учителя просят приехать в свой регион и прочитать лекцию. Иногда это для двух-трех классов лекции, а иногда для большой аудитории. Сейчас в Хабаровске и вообще на Дальнем Востоке проходили Дни науки, организованные фондом Дмитрия Зимина «Династия». Лекции были, в том числе, в лагере «Океан», где научно-популярные лекции слушали 700 детей из разных регионов России.

Б.Д.: Они туда добровольно приезжают?

Н.А.: Хочется надеяться, что да. Понятно, что это путевки, это чаще всего отбор − некое поощрение. На берегу моря-океана в сентябре с ними занимаются разными науками.

А.К.: Вы себя идентифицируете как популяризатора науки. А зачем это вам? Зачем профессиональному ученому заниматься такой ерундой?

Н.А.: Это совсем не ерунда, потому что если мы хотим через несколько лет без страха ходить по улицам России, то общество надо воспитывать.

А.К.: Но можно ходить по улицам и не в России, математики российские везде востребованы.

Н.А.: Но таких человеческих отношений, как в России, не бывает нигде, поэтому хочется ходить именно по России.

А.К.: Какая-то история была про математика, который в итоге уехал, но говорил примерно следующее: «В какой ещё стране я могу пройти по трем этажам, и встретить такое количество народу, с которым будет, что обсудить».

Н.А.: Действительно, Математический институт имени Стеклова Российской Академии наук − это всегда был очень маленький институт, меньше сотни научных сотрудников. Но этот институт всегда был всемирно известен как центр математики, как символ высокого качества.

А.К.: А почему математики уезжают из страны? Физики, химики − понятно, им нужна хорошая база, оборудование, а математики?

Н.А.: Борис правильно заметил, что нужны хорошие библиотеки, а в 1990-е года с этим было совсем провально, мало заграничных журналов, слабая возможность общения, потому что если платят совсем уж мало, надо подрабатывать.

Д.И.: Гениальный человек Перельман, доказавший теорему Пуанкаре, живет с мамой, ходит в театр на галерку по дешевым билетам, никуда не ездит. Он говорит, что пока ездил по командировкам, накопил суточных денег и на них живет.

Н.А.: В 1990-е годы так было, что поездка за границу обеспечивала людей на долгое время спокойной работы здесь. Сейчас стало существенно проще, потому что в Математическом институте, скажем, зарплата уже приличная, и в науке можно жить. Меня часто спрашивают, какое я имею право заманивать детей в математику, ведь там не на что жить. Сейчас в науке уже вполне можно жить: если ты действительно этим занимаешься, то у тебя будут и статьи, и гранты, и конференции.

Б.Д.: Математики востребованы ведь и в более прикладных разработках?

Н.А.: Конечно. Например, наши программисты − это математики. У нас нет собственно программистской школы, поэтому это именно так.

Д.И.: Боюсь, факультет ВМК на вас обидится.

Н.А.: Собственно говоря, если ответить на вопрос, зачем молодежи нужно изучать математику, то, в частности, потому что потом человек сможет работать во всех областях..

А.К.: А вы такую аргументацию принимаете? Она же такая выморочная.

Б.Д.: Не про это речь. Если ты хороший математик, то с тобой захочет работать хороший биолог, физик. Речь о том, что математика − это необходимая часть всего современного знания.

Н.А.: Вы говорите про мотивированных детей, которые действительно хотят пойти в науку и там что-то делать. С ними проблемы нет. С немотивированными детьми сейчас обстоит дело сложно, их гораздо больше. Когда мы начинаем агитировать детей за науку, то приходится приводить разные аргументы, в том числе прагматические. Потому что на них дети сейчас нацелены больше. Приходишь к ребенку, а он говорит: «Я этот предмет учить не буду, так как по нему не будет экзамена, или потому что в жизни не понадобится». И вот соображение, что математика поможет, где бы ты потом ни работал, − это сильный аргумент для современных детей.

А.К.: Я на днях разговаривал с представителем миграционной службы о том, что планируется упростить получение вида на жительство, создать налоговые льготы мигрантам уникальной и редкой квалификации. Мы позвали человека из ФМС и спросили: «Что это за квалификация? Кого в стране не хватает?» Он ответил, что крановщиков. Хотя это, конечно, не простая и не чисто механическая работа.

Н.А.: Но авиационных инженеров у нас действительно не хватает.

А.К.: А как заинтересовавшемуся ребенку найти свой путь? Как сейчас сходятся наука и маленький человек?

Н.А.: Ребенок сначала доверяет какому-то человеку, а потому уже науке. Это очень частый путь школьника к науке. Одна из мотиваций, когда я агитирую за математику, такова. Я говорю, что будет приятно жить в интересном обществе. Конечно, не только в математике, вообще в науке. Во-первых, существует система олимпиад, которая стала более широкой. Я не говорю про вступительные экзамены, замаскированные под олимпиады, а именно про олимпиады. В ближайшие годы это, на мой взгляд, убьет олимпиады полностью, потому что олимпиада всё-таки − это праздник. Возможность посмотреть на таких же сумасшедших, у которых от математики горят глаза, послушать лекции, получить в подарок книги, в конце концов. Не столько победить, сколько решить задачку.

Б.Д.: Решить задачу такого типа, которому в школе не учили.

Н.А.: Да. И когда олимпиадное движение противопоставляется ЕГЭ, и за олимпиаду начинают давать бонусы в виде поступления в вуз, то это рушит систему. Кроме того, почти при всех университетах бывают кружки для школьников.

Б.Д.: Они могут по-разному называться: например, Малая академия наук.

Н.А.: Да. Мы недавно были в Краснодаре, и там есть Малая академия. Но главное, чтобы ребенок пересекся с каким-то интересным человеком (обычно это происходит случайно) и пошел по его стопам. Это может быть любая сфера науки. Чаще всего так происходит: если у вас есть в школе хороший учитель по какому-то предмету, то вы любите этот предмет. Не бывает детей, не способных к математике. Способности у детей разные, но ремеслу можно научить любого, причем без инквизиции и без каких-то затрат. Но ответ на вопрос: будет любить или нет, зависит от учителя. Моя учительница по скрипке не смогла научить меня играть на скрипке, потому что это просто невозможно, но любовь к музыке привила на всю жизнь.

Б.Д.: О чем рассказывать, когда занимаешься популяризацией новых достижений в математике?

Н.А.: Во-первых, мы приводили уже пример с развертками, который свидетельствует, что новую математику можно популяризировать.

А.К.: А треугольник Рело?

Н.А.: Да, конечно. Нельзя популяризировать совершенно всю науку. Честно признаюсь, существуют области, в которых я, будучи математиком, не разбираюсь. Там нужен очень большой порог для того, чтобы начать что-то понимать. Но можно взять несколько тем и что-то показать на их примере.

А.К.: Какую область вы считаете самой эффектной для популяризации?

Н.А.: Конечно, это геометрия. В теории чисел бывает масса задач, в которых интуиция проигрывает полностью. Например, помните, как выглядел пакет молока в советское время? Тетраэдр с треугольными гранями. Из того же самого куска картона можно сделать невыпуклый многогранник с большим объемом, чем тетраэдр. Причем разница на 33%, то есть можно туда вливать не литр, а литр и 330 граммов.

А.К.: А какая форма получится?

Н.А.: Сложная. Это, кстати, тоже недавнее достижение. И здесь интуиция проигрывает.

Д.И.: Я попробую объяснить. Ведь самые интересные задачи для детей − те, которые похожи на фокусы: когда ты видишь одно, а приходишь к совсем иному результату.

Н.А.: Даже не только, когда видишь, но и когда думаешь, что должно получиться одно, а выходит иное.

А.К.: Это похоже на работу иллюзиониста - некое чудо, игра. Когда человек занимается спортом, ему интересно, что он может больше поднять, участвовать в более сложных соревнованиях.

Б.Д.: А популяризация для взрослых?

Н.А.: Она тоже должна быть. Хотя бы потому, что формально Академия Наук должна отчитываться перед налогоплательщиками о том, на что мы тратим их деньги. И здесь математикам, опять же, проще, чем кому бы то ни было. Если захотеть снять фильм уровня BBC или Discovery по биологии, химии, то нужны огромные деньги. В математических науках традиции популяризации в России очень сильны, и показать их гораздо проще.

А.К.: Была отличная книжка Якова Исидоровича Перельмана «Занимательная математика».

Н.А.: Он сделал великую вещь: достиг того, что чуть ли не в каждой семье СССР дети читали что-то занимательное о науке. Есть книжка французских популяризаторов (переведенная несколько лет назад) - «Ванна Архимеда». У этой книжки такой заголовок, потому что из всего, что нам говорят, мы запоминаем только образы. Образы в популяризации и в обучении очень важны. Отчасти из-за того, что мы этого не учитываем, современная школа теряет часть детей. Потому что пишутся сухие формулы, и у учителей часто не хватает сил показать за этим лесом формул, ради какой красоты они это делают.