Версия для печати
Вернуться к списку

ОНА ПОШЛА ДАЛЬШЕ ЛАНДАУ

Недавно международная команда ученых из Великобритании, России и Франции разработала новый математический аппарат для описания турбулентных движений внутри сверхтекучих жидкостей, использование которого кроме общетеоретического интереса имеет и большие прикладные перспективы. Группу исследователей возглавила наша соотечественница, профессор, декан Сколковского института науки и технологий и одновременно профессор, заведующая кафедрой квантовых жидкостей факультета прикладной математики и теоретической физики Кембриджского университета Наталья Берлова(Berloff).

Явление сверхпроводимости было открыто еще в 1911 году голландским физиком Хейке Камерлинг-Оннесом, а сверхтекучести — нашим соотечественником Петром Капицей в 1938-м.

С тех пор советские и российские физики внесли весомый вклад в изучение этих явлений. Достаточно назвать такие имена, как Ландау, Боголюбов, Гинзбург, Абрикосов. Все они стали академиками, а Капица, Ландау, Гинзбург и Абрикосов были удостоены Нобелевской премии за работы именно в области сверхтекучести и сверхпроводимости.

Упрощенно говоря, сверхтекучесть — это способность вещества, возникающая при понижении температуры до величин, близких к абсолютному нулю, протекать через узкие щели и капилляры без трения. Сверхтекучесть жидкого гелия возникает при температуре ниже 2,172 °К.

Сверхтекучесть и сверхпроводимость не случайно оказались связаны между собой в работах физиков: как писал Гинзбург, «явление сверхпроводимости уже давно было охарактеризовано как сверхтекучесть электронной жидкости в металлах».

Естественно, изучение сверхтекучести и сверхпроводимости не закончилось на этих блестящих именах. Во-первых, выяснилось, что эффекты сверхтекучести наблюдаются не только в лабораториях: состояние сверхтекучести и состояние Вселенной в первые микросекунды ее существования описываются общими закономерностями. Во-вторых, эти явления оказались значительно сложнее, чем описали классики. Одна из таких сложностей — упомянутая выше проблема турбулентности сверхтекучих жидкостей.

Мы встретились с Натальей Берловой, чтобы попытаться разобраться в сути сделанных открытий и узнать, как выпускница Московского университета стала первой женщиной — профессором математики за всю восьмисотлетнюю историю Кембриджского университета.

— Не могли ли бы вы разъяснить нам, в чем суть вашего открытия?

— Я бы не называла это открытием, но надеюсь, что это значимый шаг вперед. Мы создали новую математическую конструкцию, включающую в себя теорию сверхтекучести Ландау, за которую он получил Нобелевскую премию, и квантовые эффекты, такие как квантовые вихри, которые еще не были открыты, когда Ландау создавал свою теорию.

— А если подробнее…

— Известно, что, когда в 1938 году арестовали Ландау, Капица, который открыл к тому времени явление сверхтекучести, написал письмо Сталину с просьбой об освобождении опального физика, ссылаясь на необходимость объяснить удивительные свойства сверхтекучести и создать ее математическую модель. И именно Ландау создал двухкомпонентную модель сверхтекучего гелия, за что и получил Нобелевскую премию.

Дело в том, что сверхтекучий гелий может быть описан как смесь двух компонентов: сверхтекучего и нормального. Сверхтекучий компонент (He-II) — это идеальная жидкость, у которой нет никакой вязкости, которая не переносит тепла и не переносит энтропии, а нормальный компонент (He-I) — обычная вязкая жидкость. Ландау показал, что требования, налагаемые классическими законами сохранения и галилеевой инвариантностью, оказываются достаточными для описания двухкомпонентного, сверхтекучего гелия.

Но прошло несколько лет, и британец Джо Вайнен в 1961 году впервые экспериментально доказал присутствие во вращающемся сверхтекучем гелии квантованных вихрей сверхтекучей компоненты He-II, то есть феномена, подчиняющегося законам не классической, а квантовой механики. Вихри двигаются внутри жидкости: разделяются и снова сливаются, формируя связки и переплетения. Особенность этих вихрей в том, что сила циркуляции жидкости вокруг центра этого вихря может принимать только дискретные значения. Собственно, поэтому такие жидкости получили название квантовых. А наука, которая занимается таким эффектами, называется квантовой гидродинамикой. Но Ландау этого всего не знал, и его теория исключала как сами вихри, так и их взаимодействие с нормальным и сверхтекучим компонентами. Было много попыток поправить теорию Ландау. Наиболее успешна в этом отношении теория HVBK, названная так по фамилиям предложивших ее британцев Хола и Вайнена и российских ученых Бахаревича и Халатникова, в которой удалось учесть структуру клубка квантовых вихрей. Но и она была не в состоянии описать движение и видоизменение самого клубка. И только нашей команде это удалось.

Причем оказалось, что хотя в сверхтекучем гелии у этих вихрей очень маленький размер — порядка ангстрема, то есть размер атома, однако при определенных условиях и в других системах, таких как ультрахолодные газы или поляритонные конденсаты, их размер может достигать десятков микрон: такие вихри становятся видимыми практически невооруженным глазом. Более того, удивительным образом вихри, несмотря на их наноразмеры, можно «видеть» и в сверхтекучем гелии.

— И каким образом?

— В сверхтекучем гелии увидеть вихри помогают электроны. Профессор Университета Брауна (США) Хамфри Марис на протяжении нескольких лет провел очень красивые эксперименты, в которых он использовал электроны, поток которых направлялся на жидкий гелий, как крошечные испытательные зонды, позволяющие увидеть динамику процесса, происходящего при сверхнизких температурах в квантовых жидкостях.

Когда электроны перемещаются в жидком гелии, находящемся при сверхнизких температурах, вокруг них формируются пузырьки. Это связано с тем, что электрон, благодаря тому, что он, как и любая элементарная частица, обладает волновой природой, отталкивает атомы гелия. Это пузырьки довольно большого диаметра, примерно два нанометра, которые попадают в ловушку квантовых вихрей точно так же, как дома и машины попадают в центр торнадо.

Математическая модель, предложенная нами, позволила обнаружить совершенно новый механизм размножения вихрей. Во время осцилляций давления ядро вихря расширяется, а затем сжимается. Во время сжатия формируется плотный массив новых вихревых колец. Мы пришли к следующему выводу: весьма вероятно, что электронный пузырек захватывается более чем одной вихревой линией, что еще больше снижает перепад давления, необходимый для взрыва пузырька. И оказалось, что механизм размножения вихрей подавляется при повышении температуры. Это объясняет, почему такие объекты были экспериментально обнаружены только при низких температурах.

— Ваша теория и теория классической турбулентности как-то связаны?

— Классическая турбуленция — одна из самых больших гидродинамических задач. Теории турбулентности как не было, так и нет. С этой точки зрения теория сверхтекучей турбулентности может стать моделью для классической. Потому что она в чем-то более проста для изучения, потому что у нас нет такого разнообразия вихрей в силу их квантового характера. Поэтому мы можем сначала понять, что происходит в сверхтекучей турбулентности, а потом перенести это понимание на классическую.

— Вы по образованию математик, занимаетесь сложнейшими физическими проблемами. Для вас физика — это просто набор формул или за ними вы видите физическую реальность?

— Я только недавно сама задумалась над этим вопросом, и это случилось забавно. В Кембридже, когда тебя делают ридером (ридер — это ступенька перед полным профессором), то ты должен себе выбрать титул, чего ты ридер. Я решила, что я буду ридером математической физики. А когда я стала профессором, я сказала, что я хочу быть профессором прикладной математики. И я сформулировала для себя, в чем разница. Математический физик берет уравнения, которые описывают физическую проблему. Но он заинтересован в математических свойствах уравнения как такового. Физическая система и ее свойства для него вторичны. А прикладной математик, наоборот, идет от физической системы. То есть ему интересны свойства этой конкретной физической системы. Математика для него — только язык, который надо использовать, чтобы описать эту систему. Поэтому я прикладной математик, мне интересна именно физическая задача, мне интересно ее понять. А понять — значит описать математически.

— Ландау считал, что математикам не хватает физической фантазии, чтобы заниматься физикой.

— Я не согласна. Понять физическую систему, я считаю, — это представить ее формулой. Хороший пример с электроном. Мы не можем представить, как это — частица и волна одновременно. Но есть абсолютно четкое работающее математическое построение, описывающее, как это возможно. Не можешь понять, что такое электрон? Вот формула.

Другой пример — уравнения Максвелла. Все, что Максвелл сделал, — все уравнения, которые описывают магнитные и электрические явления, существовали и до него, — он дописал один член, который называется током смещения, в уравнение, описывающее циркуляцию магнитного поля. И сразу система стала полной, и стало ясно, что такое электромагнитное поле и волна. Математический прием решил все физические проблемы.

Мир устроен очень просто. Мы просто не можем понять, как именно. Нагромождения каких-то систем, каких-то теорий, все это очень сложно понять. И вдруг, как было с Максвеллом, чуть-чуть дописал формулу, и все стало просто, объяснимо, все укладывается в четыре уравнения, и больше ничего нужно.

Но есть очень много математических закономерностей, которым пока нет объяснения. Когда в очень сложных процессах прослеживаются очень простые линейные и степенные зависимости. Например, зависимость количества землетрясений по логарифмической шкале от их интенсивности. Там же очень много факторов — геологические процессы, движение воды, лунные влияния, притяжение планет. Это же очень сложная физическая система. Почему она в итоге оказывается такой простой? Нет объяснений. Действительно, в природе устроено все просто. Просто мы не можем найти эту простоту.

— А как вы из математика стали физиком, причем в такой сложной области, как квантовая гидродинамика?

— Я окончила Московский государственный университет, факультет вычислительной математики и кибернетики. И там же поступила в аспирантуру. Тогда часто люди уезжали из России. Я никуда уезжать не собиралась. Меня все устраивало: у меня шла кандидатская, у меня был великолепный научный руководитель, Дмитрий Борисович Силин. Он сейчас в Америке. И у меня вдруг возникла идея, это был 1992 год, просто уехать куда-то на полгода, посмотреть мир. С этой целью я написала письма в Гавайский и Флоридский университеты. Если уж ехать на полгода, то туда, где тепло.

— Вы уже диссертацию защитили?

— Нет, я проучилась только год и успела сдать кандидатский минимум. А письма я написала в университеты, чтобы обмануть американское посольство, чтобы мне, молодой девушке, выдали визу. Тогда таким не выдавали — был 1992 год. Как только границы открылись с российской стороны, западные границы сразу закрылись. И вдруг меня сразу приняли во Флоридский университет. Но я вынуждена была сменить тему, потому что там никто по моей теме — оптимальное управление — не работал. Зато там был очень известный гидродинамик, академик Луиз Ховард. Он стал моим научным руководителем. Мне понравилась моя новая тема — теоретическая классическая гидродинамика, и я уже там защитила докторскую PhD. В какой-то момент во Флориде проходил симпозиум, посвященный шестидесятилетию моего научного руководителя, собрались мировые светила гидродинамики, в основном британцы, они исторически лидировали в гидродинамике: Джеймс Лайдхилл и Тим Педли из Кембриджа, Пол Робертс из Калифорнийского университета, выпускник того же Кембриджа. Я помню, как с тоской и восторгом слушала их доклады. С восторгом — настолько интересно они рассказывали про свои работы, от теории торнадо до движения планктона. С тоской — так как Кембридж казался мечтой, совершенно недостижимым другим миром. Очень понравился мне доклад Пола Робертса по совершенно новой для меня области, квантовой гидродинамике. В отличие от классической гидродинамики, которая существует уже несколько столетий, квантовая гидродинамика поражала своей новизной, соединением двух, как ранее казалось, не пересекающихся областей, квантовой и классической физики, тем, что она существует в новых, еще плохо изученных системах, многие из которых только что были обнаружены. И это создает возможность для математического моделирования, то есть описания системы математическим языком. Меня привлекала возможность понять реально существующую систему, объяснить ее математически, а значит, предсказать ее поведение. Я погрузилась в чтение статей Пола по этой теме и сама написала проект, в котором предлагала изучать квантовую турбуленцию. За этот проект я была награждена президентской стипендией и приехала в Калифорнийский университет работать с Полом.

Мне очень повезло в начале моей академической жизни — я работала с такими удивительными учеными, как Силин, Ховард и Робертс. Русский, американец и англичанин — их всех объединяло одно: необыкновенная увлеченность наукой, отношение к научному процессу не как к профессии, а как к образу жизни.

В итоге в Калифорнии я пробыла пять лет, а потом мне уже сделали предложение переехать в Кембридж. Почему Кембридж был для меня предпочтительнее? Потому что в Кембридже уникальное по гидродинамике место в мире, лучше нет, я считаю. Потому что там представлены различные области гидродинамики. И астрофизика, и биологическая гидродинамика, и гидродинамика высоких чисел Рейнольдса — гидродинамика на все вкусы. А я организовала там лабораторию по квантовым жидкостям.

Итак, с 2002 года я — в Кембриджском университете, на факультете прикладной математики и теоретической физики, и там я поднялась по всем профессорским позициям: лектор, старший лектор, ридер и, наконец, полный профессор. У меня там была и есть своя группа — постдоки, аспиранты.

Наш факультет интересен еще и тем, что у нас половина — гидродинамики, а половина — космологи и люди, которые занимаются высокими энергиями. Известный космолог Стивен Хокинг — это мой коллега.

Теоретическое моделирование плотности поляритонного конденсата в полупроводниковом квантовом чипе

— Вам, наверное, многие задают вопрос, почему женщины редко становятся математиками и физиками?

— Это очень хороший вопрос. Я вам расскажу об этом на примере Кембриджа, в котором ситуация даже хуже, чем в других местах. В Англии вообще с этим делом обстоит хуже. Вы знаете, женщин-математиков больше всего из трех стран — России, Италии и Франции. И здесь просматривается сильная корреляция либо с уровнем поддержки семьи в этих странах, либо с ролью, отводимой женщинам. Например, в Советском Союзе пропагандировалась идея, что женщина способна преодолеть любые препятствия, что все в ее силах, а социальная политика Франции всячески помогает семьям с детьми.

В Кембридже очень жесткий отбор абитуриентов, отбираются действительно сливки, и не только из Англии, но и со всей Европы. Недостаточно быть лучшим математиком класса или школы, быть победителем математических олимпиад, получить наивысшие оценки на школьных экзаменах. Надо еще пройти горнило устных собеседований с профессорами Кембриджа, и после этого счастливчики приглашаются на письменный экзамен. Женщин поступает действительно очень мало, и они обычно хуже сдают сессию, даже когда их принимают. К аспирантуре соотношение мужчин и женщин становится еще хуже, а на постоянных университетских позициях женщин можно по пальцам пересчитать. Я оказалась первой женщиной-математиком, которая стала полным профессором Кембриджа за всю его восьмисотлетнюю историю. Но это не мое достоинство, это скорее проблема системы. Не столько Кембриджа, сколько английского среднего образования и склада общества.

В Англии девочки очень хорошо занимаются математикой в школе, обычно лидируют. Но когда речь идет о выборе профессии, совет, который они получают от родителей, что это должна быть профессия, которая позволяет тебе иметь семью. Если ты ученый-биолог или химик, то всегда можно уйти в медицину, считается, что это семье помогает. Поэтому в биологии и химии женщин много. А если математик, тут непонятно, куда ты уйдешь и как совмещать математику с семьей. Но женщинам-ученым в принципе довольно тяжело совмещать семью и науку. Потому что наука требует ненормированного рабочего дня. Отключить мозги в пять часов и пойти домой заниматься домашними делами — очень тяжело.

Наш факультет, из-за того что мы мало принимаем женщин, постоянно ругают на всех университетских комитетах: почему и как же так? Но уже лениво, потому что из года в год повторяется, что у нас только десять процентов всех студентов — женщины. Старший тьютор, ответственный за прием, из года в год оправдывался. Наступил последний, десятый год его пребывания в должности, и на последнем для него собрании в этой должности он встал и вдруг сказал: «Ну как вы не поймете, чтобы быть талантливым математиком, надо быть практически аутистом. А это мужская особенность». И никто не нашелся что возразить. Это еще к тому, что быть ученым — занятие очень странное и очень противоестественное: когда тебе приятнее сидеть с листком бумаги и что-то чертить, чем общаться с людьми или заниматься чем-то другим, более социально активным.

— Что вы можете сказать, сравнивая российское и английское образование?

— Из западных университетов ничего лучше Оксбриджа (обобщенное название Кембриджа и Оксфорда), с моей точки зрения, для образования студентов даже придумать невозможно. В чем уникальны Кембридж и Оксфорд? Во-первых, в том, какое персональное внимание получают студенты от профессоров: на семинарских занятиях, например, на одного профессора приходится два студента. Во-вторых, в том, как организована система колледжей. Каждый студент поступает в Кембридж через определенный колледж. То есть колледж для студентов — это приемная комиссия. И колледж — это его социальная жизнь, это общежитие. Студенты живут, едят и общаются в колледжах. Там они получают то, что называется супервизией — наставничество от профессоров. Все профессора университетов являются членами какого-то колледжа. И после того, как я прочитала лекцию своим двумстам пятидесяти студентам — это наш математический годовой набор, — они расходятся по своим колледжам, где с ними занимаются мои коллеги, с моего факультета. Представляете, какой это контроль качества? Я чихнула на лекции — все мои коллеги тут же об этом узнают через студентов. Это сразу поддерживает уровень: все знают, как я преподаю, что я преподаю.

Основная идея колледжей — смешать людей разных специальностей: математик может оказаться за одним столом с историком, с философом. Все встречаются за столом во время обеда или во время ужина. Как-то я оказалась за одним столом с бывшим главой Гаагского трибунала. Мы познакомились, и я спросила: «А какое ваше самое большое достижение, которым вы гордитесь?» Его ответ был очень английским: «Я был первым, кто в нашем колледже организовал команду по крикету».

С Кембриджем, Оксфордом, MIT и Стэнфордом нам в России пока тяжело соперничать, потому что туда идут очень мотивированные студенты. Так, как вкалывают в западных сильных университетах, мы так не работали.

Понять физическую систему — это представить ее формулой. Хороший пример с электроном. Мы не можем представить, как это — частица и волна одновременно. Но есть абсолютно четкое работающее математическое построение, описывающее, как это возможно. Не можешь понять, что такое электрон? Вот формула1

— Это результат сознательного поиска?

— Да, это отбор. В такие вузы чтобы пройти, ты должен еще в школе доказывать год из года, что ты этого достоин. Мы принимаем студентов, зная всю их подноготную. Во-первых, чтобы поступить — не каждый может поступить — тебя должны заранее, не в последнем классе, порекомендовать, написать на тебя характеристику, где сказать, что ты действительно лучший. Потом собирается портфолио, после этого этих лучших из лучших школ мы приглашаем на интервью. Еще до экзаменов в школе, в декабре. В Англии можно подать заявление одновременно в три вуза. В Кембридж и в Оксфорд подадут только те, кто отобран, лучшие в своем классе.

Интервью — это беседа от двадцати минут до получаса с одним из faculty-математиков. В нашем колледже их трое. Я, например, просто даю ребятам задачи и тут же смотрю, как они на эти задачи реагируют. Один на один, такой устный экзамен. До этого у них письменный экзамен на полчаса, потом разбор полетов вместе с профессором. Потом какой-то части этих абитуриентов мы делаем предложение: «Ребята, мы хотим вас пригласить в Кембридж, но сначала приглашаем на летний экзамен. И если на этом экзамене, уже трехчасовом, вы достигнете необходимого уровня, тогда вы поступите». Притом, заметьте, если мы знаем, что ребенок из хорошей частной школы, то, скорее всего, у этого ученика планка будет выше, чем у того, кто пришел из плохой школы. Такая дискриминация связана с желанием преодолеть имидж, который сложился у Кембриджа и Оксфорда, что туда поступают только из частных школ, только на деньги родителей. Ничего подобного. Деньги в Кембридже не имеют значения. Если мы видим, что ребенок талантлив, но просто недоучен, мы ему планку делаем пониже, и потом эти дети действительно «выстреливают», когда к нам попадают. Система работает очень хорошо. И в этом смысле в Кембридже мы собираем сливки из сливок.

— А среднее образование?

— В России школы сильные. У меня два ребенка, вначале я их сдала здесь в английскую школу, потому что уровень их русского недотягивал. Но сейчас я старшего, одиннадцатилетнего, перевела в Ломоносовскую школу. И я вижу разницу с английской. Впервые у него домашние задания, впервые у него оценки.

— Там не было?

— Они ходили в государственную школу. А в государственной школе до одиннадцати лет заданий вообще нет — может, раз в неделю запомнить правописание каких-то слов. Не так, как здесь, когда каждый день ты должен по домашней работе отчитаться. Но ему нравится: очень интересные уроки.

Английская школа до одиннадцати лет очень хороша именно для детей, потому что это игра, это интересно, это без большого напряжения. Для проявления личности ребенка, мне кажется, это хорошо. Не надо так детей прессинговать и загружать, как в русской школе. Но начиная с какого-то возраста нагрузка должна увеличиваться. В наших российских школах всегда давали более систематическое, научное образование, более продуманно, более последовательно. Надеюсь, все так и осталось. Во всяком случае, в Ломоносовской мне сейчас нравится: и уровень, и то, насколько они заинтересовывают детей во время уроков.

— Вы знаете о дискуссиях, которые ведутся в России о том, как организовать науку? И уже проводится масштабная реформа. Зная британскую систему, как бы вы оценили то, что происходит в российской науке?

— Я уже сказала, что, по моему мнению, ученые — люди очень странные. Но каждый своеобразен в чем-то своем. Кому-то, кто хочет давать идеи, нужно создать группу, в которой кто-то другой эти идеи доводит до результата. Этот человек — организатор. Он может выдать идею и проследить, чтобы она была реализована. Для него нужна группа, для него нужны постдоки и аспиранты, потом мастеранты, потом бакалавры. Для кого-то, напротив, такое взаимодействие тяжело и не нужно. Он волк-одиночка. Его счастье — делать все самому с листком бумаги в обнимку. Кому-то нужно взаимодействовать с коллегой. Ему не нужны постдоки и студенты, но взаимодействие с коллегами и с каким-то кругом людей на равных — это его. И поэтому любая организация науки должна поддерживать эти различные типы, различные характеры. И надо дать ученым возможность просто следовать своей фантазии, поскольку очень тяжело в науке заранее предугадать результат и вложиться во что-то, что наверняка выстрелит. Скорее всего, это не выстрелит. И надо помнить, что в науке действует в чем-то закон больших чисел: чем больше людей занято различными задачами, тем выше вероятность успеха.

Чем хороша западная организация науки? Я не говорю, что она идеальная, там тоже очень много проблем, но она пока дает максимальный эффект благодаря своей гибкости. Это хорошо видно на примере того, как в ней имеет возможность найти свое место любой ученый, независимо от своих странностей. Например, одиночки, которые сами по себе, могут работать преподавателями, иметь хорошие зарплаты и заниматься своим делом. Своим преподаванием они оправдывают перед налогоплательщиками возможность заниматься чем они захотят, следовать своей мечте. Для тех, кто нуждается в больших группах, существует развитая система грантов. Они подают на грант, создают свою группу, которая развивается и растет.

Я не буду комментировать российскую систему организации науки — я плохо ее знаю. Но мне кажется, что она была близка к системе германского Общества Макса Планка, которую немцы тоже сейчас форматируют. Почему? Потому что она была слишком негибкой: вверху в институте большой директор, под ним научный совет, и они решают, чем должны заниматься сотрудники. Если ты попадал в эту систему, то ты уже не мог уйти в какую-то другую область. А я могу привести другой пример организации института.

В Кембридже есть различные институты. В том числе у BP. British Petroleum открыла много институтов по миру, по-моему, семнадцать. Но в Кембридже это единственный эндаумент. ВР дала институту двадцать три миллиона фунтов, на проценты от которых оплачиваются профессорские позиции. То есть финансирование этого института обеспечено практически на неограниченное время. Кроме того, было построено здание института. Но, как шутят в BP, наши вложения окупились после первой же консультации директора института, который подсказал, как нам оптимизировать расположение вышек. Причем у профессоров в институте двойная позиция, то есть они и на факультете каком-то, и в этом институте. И никто не говорит, что им нужно заниматься только проблемами нефтегазовой промышленности. Если они видят интересный проект, они будут им заниматься, если нет, то чем-то другим, например структурой мороженого. Но когда произошел разлив в Мексиканском заливе, менеджеры British Petroleum сразу обратились в институт: на нашем факультете были специалисты по турбулентным перемешиваниям. И те подсказали, что за процессы там происходят и куда пойдет в основном это пятно. То есть, с одной стороны, BP получила возможность прийти и получить необходимые консультации, с другой — дала людям возможность свободно заниматься тем, что им интересно, — и это действительно работает.