Административный дар Петровского с особой силой раскрылся в годы Великой Отечественной войны и в период его ректорства. В годы войны нужно было осуществить эвакуацию факультета сначала в Ашхабад, затем в Свердловск, а затем возвращение в Москву. В ходе этих перемещений ему удавалось обеспечивать приемлемые условия для продолжения учебного процесса и научных исследований профессорско-преподавательского состава. Факультет под его руководством с честью выдержал все эти испытания и, возвратившись в Москву, смог не только восстановить нормальный ход работы, но и значительно её интенсифицировать. На годы его ректорства, начало которого отмечено окончанием строительства нового здания на Ленинских горах, переездом туда естественных факультетов и многих служб университета и обустройством на новом месте, падает время чрезвычайно интенсивного его развития – значительного роста числа студентов и сотрудников, увеличения количества составляющих его подразделений (факультетов, кафедр, институтов, лабораторий и т.д.), развёртывания исследований в новых перспективных направлениях, притом не только в физико-математических науках, но и в разделах, казалось бы, от него далёких, таких, как генетика (в годы, когда она подвергалась в нашей стране гонениям, он находил способы организации генетических исследований в университете) или археология (он активно способствовал изысканиям Новгородской археологической экспедиции). В итоге, в значительной мере благодаря его усилиям, Московский университет в 60–70-е гг. превратился в один из крупнейших мировых научных и образовательных центров. Разумеется, активная ректорская деятельность не способствовала его учёным занятиям, но Петровский тратил на неё подавляющую часть своего времени и предпринимал неимоверные усилия, рассматривая её как служение Родине и обществу. Его двадцатидвухлетнее ректорство сравнивают с ректорским подвигом Н.И. Лобачевского – как тот, будучи великим учёным, отдавал своё время и силы строительству Казанского университета, так и И.Г. Петровский, будучи одним из крупнейших математиков своего времени, не пожалел своих лучших лет на преобразование Московского университета в одну из самых передовых высших школ в мире.
