В своих работах Бернштейн объединил традиции петербургской математической школы (П.Л. Чебышева, А.А. Маркова, А.М. Ляпунова) с достижениями западноевропейских математиков, прежде всего французской (Э. Пикара) и немецкой (К. Вейерштрасса, Д. Гильберта) математических школ. Основными направлениями его исследований были теория дифференциальных уравнений, теория приближений функций многочленами и теория вероятностей. В каждом из этих направлений Бернштейну удалось получить выдающиеся результаты и создать научную школу.
В теории дифференциальных уравнений он доказал, что решения уравнений с частными производными эллиптического и гиперболического типов при некоторых достаточно общих условиях являются аналитическими функциями, создал новый метод решения граничных задач для нелинейных уравнений эллиптического типа (метод Бернштейна).
Наибольший удельный вес в творчестве Бернштейна имеет теория приближенных функций в самом широком понимании этого понятия. Здесь он продолжил и развил идеи П.Л. Чебышева, а также заложил основы конструктивной теории функций.
Вклад Бернштейна в теорию вероятностей очень велик. Ему принадлежит первая аксиоматика этой науки, фундаментальные работы о предельных теоремах для сумм случайных величин, стохастически зависимых, но таких, что связи убывают при увеличении разности индексов, новые результаты о цепях Маркова и, наконец, курс «Теория вероятностей».
