характеристики систем задаются или весовыми функциями или дифференциальными уравнениями, случайные возмущения – математическими ожиданиями и корреляционными функциями или каноническими представлениями.

Для исследования нелинейных систем В.С.Пугачев успешно применял методы статистической линеаризации. Кроме того, путем применения канонических разложений ему удалось свести задачу приближенного исследования случайных функций, определяемых системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, к применению известных методов теории дифференциальных уравнений. Методы исследования нелинейных систем, основанные на применении канонических разложений случайных функций, достаточно универсальны, но требуют большого объема вычислительной работы.

Продолжая работы А.Н.Колмогорова, Н.Винера, Л.А,Заде, Д.Р Рагадзини, Р.К. Бутона,   Л. Дэвиса, В.С. Пугачев разработал общую теорию оптимизации линейных систем по критерию минимума среднего квадрата ошибки. В статьях "Общая теория синтеза динамических систем с учетом случайных возмущений" (1954) и "Общее условие минимума средней квадратической ошибки динамической системы" (1956) впервые выведено общее необходимое и достаточное условие минимума средней квадратической ошибки системы. Из общего условия нетрудно получить общее уравнение для определения оптимальных систем различных классов с любым числом входов и выходов. Подчеркнем, что работы В.С. Пугачева по оптимизации многомерных линейных систем и линейных систем с распределенными параметрами опередили работы зарубежных ученых в этой области.

Решая задачи теории оптимальных линейных систем, В.С. Пугачев пришел к линейному интегральному уравнению Фредгольма первого рода, ядром которого служит ковариационная функция некоторой случайной функции. Выразив это ядро интегральным каноническим представлением, В.С. Пугачев получил общую формулу для решения уравнения Фредгольма.