После образования МИАН и его переезда в Москву в Математическом Институте были созданы два отдела механики - теории упругости под руководством академика Н.И.Мусхелишвили и механики непрерывных сред под руководством академика Н.Е.Кочина. После отъезда Н.И.Мусхелишвили в Грузию и образования в 1939 г. в Москве Института Механики АН СССР, куда перешел работать Н.Е.Кочин с сотрудниками, эти отделы прекратили свое существование в МИАН. Вторично отдел механики в МИАН был создан в 1944 г. под руководством академика М.В.Келдыша и существует до сих пор. После перехода М.В.Келдыша (в 1953 г.) во вновь образованный Институт Прикладной математики в течение длительного времени (до 1988 г.) отделом механики заведовал академик Л.И.Седов. С 1988 г. по настоящее время отделом механики заведует член-корреспондент РАН А.Г.Куликовский. В разные годы в отделе механики работали многие известные ученые, внесшие существенный вклад в развитие механики (см. В.П.Коробейников, "Математические проблемы механики в МИАНе", Труды Математического института АН СССР, 1988, т.182, стр. 255-259). В настоящее время в отделе работают: Л.И.Седов (с 1945 г.), А.Г.Куликовский (с 1958 г.), В.В.Марков (с 1973 г.), Г.А.Алексеев (с 1975 г.), А.Т.Ильичев (с 1984 г.). Направления проводимых в отделе исследований в большой мере определяются традициями, заложенными основателями отдела и, прежде всего, Л.И.Седовым. На протяжении многих лет значительное место в проводимых в отделе научных исследованиях занимали задачи теории нестационарных движений газа и сильного взрыва. После основополагающих результатов Л.И.Седова (изложенных в его монографиях "Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики" и "Методы теории подобия и размерности в механике", за которые была присуждена Государственная премия 1952 г.) развитие этой темы было дано в работах сотрудников отдела В.П.Коробейникова, Н.Н.Кочиной и Н.С.Мельниковой (Государственная премия 1975 г.). Эти результаты нашли отражение в монографии: В.П.Кробейников, Н.С.Мельникова, Е.В.Рязанов "Теория точечного взрыва", М., Физматгиз (1961). В последующие годы эта тема обогатилась исследованиями явлений, связанных с протеканием химических реакций, переносом излучения, с движением твердых или жидких частиц в нестационарных течениях, гиперзвуковым движением тел в атмосфере. Важным приложением результатов этих исследований было моделирование Тунгусской катастрофы (В.П.Коробейников, Труды МИАН CXIX (т. 119); "Теория точечного взрыва", М., Наука, 1973). Получен численно ряд результатов, касающихся неодномерного и нестационарного распространения фронтов детонации, инициирования и угасания детонации, движения частиц в потоках (В.П.Коробейников, В.В.Марков). Численно исследовались процессы инициирования и распространения детонации в горючих газовых и пылегазовых смесях. Среди полученных результатов следует отметить установление возможности восстановления детонации с помощью цилиндрических и сферических оболочек, окружающих инициирующий заряд с докритической энергией, а также инициирования детонации при схлопывании конечной сферической полости с пониженным давлением без дополнительного подвода энергии. (В.В.Марков) Следующее направление исследований - построение новых моделей механики сплошных сред на основе базисного вариационного уравнения (уравнения Л.И.Седова). Разрабатывались методы описания взаимодействия сплошных сред с электромагнитными полями в рамках специальной и общей теории относительности. Изучались проблемы связи геометрии пространства-времени и движущейся материи. В рамках общей теории относительности решена задача об инерциальной навигации (в 1981 г. Международной Астронавтической Федерацией за работу об инерциальной навигации Л.И.Седову была присуждена премия им.Кармана). Результаты этого направления были представлены в книге Л.И.Седова и А.Г.Цыпкина "Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма", М., Наука, 1989. Другим направлением исследований на протяжении многих лет было изучение движений сплошных сред, содержащих разрывы, в том числе, ударные волны и разрывы с изменением свойств среды. Написаны книги А.Г.Куликовский и Г.А.Любимов "Магнитная гидродинамика", Физматгиз, М. 1962; А.Г.Куликовский и Е.И.Свешникова "Нелинейные волны в упругих средах", Изд. "Лицей", М. 1998. В общей постановке рассматривалась устойчивость одномерных стационарных течений сплошных сред. Получен критерий устойчивости одномерных течений с изменением знака характеристической скорости, а также критерий устойчивости течений в протяженных областях. За последний результат А.Г.Куликовскому присуждена премия им. С.А.Чаплыгина за 1967 г. Изучались нелинейные волновые процессы в диспергирующих и диссипативных средах. Получен ряд результатов, касающихся существования различных типов уединенных волн в этих средах (А.Т.Ильичев). Проводились также исследования нелинейных свойств сильных гравитационных полей и их взаимодействия с другими видами материи. Исследовалась внутренняя структура и свойства интегрируемости уравнений Эйнштейна, Эйнштейна-Максвелла, Эйнштейна-Максвелла-Вейля для взаимодействующих гравитационных, электромагнитных, безмассовых спинорных полей при наличии пространственно - временных симметрий. В частности, впервые были построены солитонные решения электровакуумных уравнений Эйнштейна - Максвелла, а также развивались новые методы построения обширных семейств точных решений, описывающих разнообразные по своей физической интерпретации полевые конфигурации -- стационарные осесимметричные поля, волны различных типов, так называемые космологические решения (Г.А.Алексеев).