Задачи алгебраической К-теории, мотивных когомологий, алгебраическич кобордизмов и их приложений к классическим задачам. Аналитические и арифметические свойства классических и зигелевых симплектических автоморфных функций, автоморфных функций на группах Ли и связанных с ними арифметических объектов, включая приложения к алгебраической геометрии и к диофантовым уравнениям. Группы и связанные с ними целочисленные решетки; проводятся исследования в классической теории Галуа, в первую очередь, в проблеме погружения полей. Формальные группы и явные законы взаимности.