В лаборатории ведутся исследования в различных областях геометрии и топологии. Основные разделы, в которых исследования ведутся особенно интенсивно, следующие: в геометрии - метрическая геометрия, включая риманову геометрию и теорию сингулярных пространств, в топологии - алгебраическая геометрия, включая топологию алгебраических многообразий, маломерная топология и общая топология. Ключевые слова асимптотическая геометрия и гиперболические пространства, пространства Александрова, пространства без сопряженных точек, финслерова геометрия, теория площади и оптимальные заполнения, теория граф-многообразий, геометрические вопросы теории динамических систем и обратных задач математической физики вещественные и комплексные алгебраические многообразия, тропическая геометрия, гомотопические группы, инварианты Васильева, маломерная топология и теория групп, группы кос и зацеплений, теория узлов, пространственные структуры