Основным направлением деятельности лаборатории математической физики является развитие общей теории дифференциальных уравнений с частными производными и ее приложений к задачам классической математической физики. Среди характерных проблем, неизменно привлекающих внимание сотрудников лаборатории, можно отметить следующие вопросы: разрешимость краевых и начально-краевых задач для уравнений с частными производными, исследование регулярности и анализ качественных свойств решений нелинейных уравнений и систем, изучение поведения решений эволюционных уравнений при больших временах (включая теорию аттракторов для полугрупп операторов, соответствующих различным краевым задачам для уравнений с частными производными), вариационное исчисление. Связь общей теории с задачами механики: проблемы существования и гладкости решений как классических уравнений Навье-Стокса, так и других моделей жидкостей, имеющих более сложные реологические соотношения, изучение проблем устойчивости течений, задач со свободными границами. Нелинейные задачи, возникающие в математической теории твердого тела, включая задачи нелинейной теории упругости, теории пластичности, теории фазовых переходов и др. Развития численных алгоритмов решений уравнений в частных производных.