Основные направления исследований: математическое моделирование в механике сплошной среды и в том числе: исследование устойчивости сильных разрывов в различных моделях механики сплошной среды; исследование асимптотической устойчивости состояния глобального термодинамического равновесия для уравнений гидродинамического типа в физике полупроводников; конструирование вычислительных алгоритмов для задач газовой динамики и физики полупроводников; разработка современных высокоточных численных методов решения задач анализа, дифференциальных уравнений и математической физики, в том числе вычисления с гарантированной точностью методом кубатурных формул; построение базисов в функциональных пространствах типа пространств Соболева для эффективного приближения решения краевых задач.