1. Разработаны и теоретически исследованы методы решения линейных и нелинейных некорректных задач с дополнительными априорными ограничениями на решение общего вида и на их основе совместно с учениками построены и реализованы устойчивые к возмущениям численные алгоритмы решения задач обработки результатов физических экспериментов (EXAFS, дифракции) и задачи зондирования ионосферы в условиях неединственности решения и наличия особенностей различных типов.. 2. Построена теория итерационных процессов фейеровского типа для приближенного решения нерегулярных операторных уравнений с приложениями к обратным задачам геофизики и термического зондирования атмосферы.. 3. Для нелинейных обратных задач с монотонным оператором в рамках двухэтапного метода (регуляризация + итеративная аппроксимация) построен и исследован (сходимость, оценка погрешности) новый класс итерационных процессов на основе нелинейных аналогов альфа-процессов. 4. Впервые теоретически и алгоритмически исследована в полной постановке (с учетом всей априорной информации о решении) задача деконволюции, возникающая при интерпретации скважинных тестов, и совместно с учениками разработан высокоточный алгоритм идентификации системы скважина-резервуар по данным гидродинамических испытаний скважины. Ключевые слова обратные задачи, итеративная регуляризация, дискретная аппроксимация, монотонные методы, фейеровские процессы, регуляризующие алгоритмы