Вычислительная математика и вычислительные технологии. Предложен метод симметризации уравнений сжимаемой атмосферы и на его основе построены разностные схемы, обладающие точными квадратичными законами сохранения. На основе теории сопряженных уравнений для нелинейных задач математической физики предложен метод построения разностных схем, обладающих заданным набором законов сохранения. Математическое моделирование. Был разработан ряд моделей динамики атмосферы и океана (участие в качестве научного руководителя и непосредственного разработчика): Неадиабатическая модель краткосрочного прогноза погоды на ограниченной территории. Модель была внедрена в оперативную практику Гидрометслужбы Западной Сибири. Модель глобальной совместной циркуляции атмосферы и океана. Модель стала основой климатических моделей, представляющих Россию в международных программах. Зонально-осредненная модель совместной циркуляции атмосферы и океана. На ее основе был изучен механизм аномальной чувствительности полярной области к увеличению концентрации углекислого газа Совместная трехмерная модель верхней атмосферы и ионосферы. Динамико-стохастическая модель низкочастотной изменчивости атмосферной циркуляции. Показана связь естественных ортогональных функций с сингулярными векторами динамического оператора. Геофизическая гидродинамика. Предложены новые уравнения для описания процессов переноса влаги в атмосфере. Сформулирована и решена задача о бароклинной неустойчивости крупномасштабной атмосферной циркуляции при наличии конденсации. Сформулировано новое направление в геофизической гидродинамике ( совместно с А.Н.Филатовым ) – математическая теория климата. Численно исследована структура аттракторов ряда атмосферных моделей и показана применимость диссипационно-флуктуационных соотношений для вычисления оператора отклика на малые внешние воздействия. Ключевые слова модели циркуляции атмосферы и океана, разностные схемы и законы сохранения, математическая теория климата, операторы отклика, гидродинамическая неустойчивость