Основные научные результаты О.В. Бесова: Создана теория пространств Бесова дифференцируемых функций многих действительных переменных, оказавшая фундаментальное влияние на дальнейшее развитие теории дифференцируемых функций, общей теории краевых задач, задач математической физики (в частности, уравнений Навье-Стокса). Получены глубокие результаты по кубатурным формулам, интегральным представлениям дифференцируемых функций, вложению, продолжению и интерполяции функциональных пространств, пространствам функций с регулярной и нерегулярной областями определения. Ключевые слова функциональные пространства, теоремы вложения и продолжения, интегральные представления функций