Основные научные результаты Гантмахера В.Ф.: - экспериментально открыты радиочастотный размерный эффект и принципиально новый тип проникновения электромагнитных волн в металлы в магнитном поле, приводящий к появлению в глубине металла системы «всплесков»; - экспериментально обнаружен особый тип аномального проникновения электромагнитного поля в металл в виде специфической стоячей спиральной волны (волна Гантмахера-Канера); - обнаружены два новых механизма преобразования электромагнитной энергии в звуковую: диастрикционный, связанный с диамагнитным квантованием электронных уровней в металлах, и деформационный, определяемый градиентами концентраций носителей в скин-слое; - измерены вероятности электрон-фононного рассеяния в Sn, In, Bi, Sb, W, Mo и Cu; объяснены особенности электрон-фононного рассеяния в полуметаллах; - обнаружен новый вид осцилляций электронных свойств в полупроводниках в магнитном поле – магнитопримесные осцилляции; - объяснено происхождение отрицательного магнитосопротивления на диэлектрической стороне перехода сверхпроводник-изолятор. Автор более 120 научных работ, из них 2 монографий, в том числе после избрания членом-корреспондентом РАН в 1997 г. им выполнены 23 научные работы, написана 1 монография. Гантмахер В.Ф. с 1964 года преподает в Московском физико-техническом институте, с 1989 г. он – главный редактор журнала «Письма в ЖЭТФ» РАН. Ключевые слова Физика твердого тела.