Д.О. Орлов — математик, специалист по алгебраической геометрии (в том числе некоммутативной), гомологической алгебре и теории производных категорий; автор целого ряда научных результатов, получивших международное признание. Им разработаны принципиально новые методы в теории производных и триангулированных категорий, которые нашли широкое применение в алгебраической геометрии. Были доказаны основополагающие теоремы о восстановлении многообразий по производным категориям, об их сравнениях и поведении при различных геометрических преобразованиях, а также теоремы о единственности оснащений. Была также развита теория некоммутативных многообразий и их геометрических реализаций, что позволило с новой точки зрения взглянуть на всю теорию алгебраических многообразий. Были введены понятия категории особенностей и категории бран в моделях Ландау–Гинзбурга, построены и доказаны функториальные и базовые соответствия между ними и описаны их поведение при различных преобразованиях, в частности, было доказано Ландау–Гинзбург/Калаби–Яу соответствие. Данные результаты и методы нашли широкое применение в гомологической зеркальной симметрии. Ключевые слова алгебраическая геометрия, производная и некоммутативная алгебраическая геометрия, производные и триангулированные категории, категории квазикогерентных пучков