Лебедев В.И. – специалист в области вычислительной и прикладной математики, приближённых методов решения задач математической физики, теории переноса нейтронов и реакторных задач. Лебедев В.И. создал итерационный метод решения многомерных уравнений переноса нейтронов – KP-метод. Он первым исследовал свойства разностных аналогов основных дифференциальных операторов на смещённых сетках. Разработал теорию и получил квадратурные формулы типа Гаусса для сферы рекордной степени точности. Предложил новый высокоэффективный метод нахождения параметров экстремальных с весом многочленов. Им решена проблема устойчивости чебышевских итерационных методов и даны их модификации. Создал и внедрил в программу DUMKA эффективно распараллеливаемые явные разностные схемы без ограничений по устойчивости на временные шаги для решения жёстких задач математической физики. Им была развита аналитическая теория ЧМБС - и других экстремальных многочленов. Эти многочлены нашли применение при построении оптимальных итерационных алгоритмов, явных квадратурных формул типа Гаусса с весом, цифровых фильтров. Для параллельных вычислений предложен метод композиции и изучены свойства граничных операторов, названных операторами Пуанкаре-Стеклова. В.И. Лебедев читает курс лекций «Функциональный анализ и вычислительная математика» для студентов МФТИ, ВМиК МГУ и ИНЕСНЭК.