Специалист в области алгебраической геометрии и топологии, комплексного анализа. Ф.Хирцебруху принадлежит глубокое обобщение классической теоремы Римана - Роха на многомерные алгебраические многообразия (теорема Римана - Роха - Хирцебруха, 1956 г.). Теорема Хирцебруха позволяет при определенных условиях вычислять размерность пространства мероморфных функций с заданными особенностями на неособом проективном алгебраическом многообразии и размерность пространства голоморфных сечений комплексно-аналитического векторного расслоения. Фундаментальное значение результатов Ф.Хирцебруха состоит в том, что они связывают между собой топологию, алгебраическую геометрию, дифференциальную геометрию и теорию чисел. Пионерские идеи Ф.Хирцебруха, изложенные им в монографии "Topological Methods in Algebraic Geometry", Springer-Verlag, 1956, оказали огромное влияние на развитие ряда других разделов математики, в том числе глобальной теории эллиптических операторов Атьи-Зингера и K-теории. Ключевые слова алгебраическая геометрия, топология.