Основные работы Н Н Боголюбова(мл.) посвящены математическим проблемам теории динамических систем классической и квантовой статистической механики, кинетической теории интегрируемых динамических систем. Ряд исследований выполнены им по теории дифференциальных уравнений и гидродинамике. Он автор и соавтор восьми монографий, часть из которых переведены и изданы за рубежом, и более 200 научных работ. Им развиты нетривиальные аналитические методы и вычислительные схемы, оказавшиеся чрезвычайно эффективными при изучении асимптотического поведения систем многих взаимодействующих частиц и критических явлениях в таких системах. Боголюбовым (мл.) развит аппарат функций Грина в классической теории систем многих взаимодействующих частиц, широко используемый в классической статистической механике. Там же им разработана математически корректная схема определения корреляционных функций и обоснован ряд крайне важных приближенных результатов в этой области. Им предложены новые методы в теории интегрируемых динамических систем, в частности развит метод построения рекурсионных операторов для динамических систем, обладающих представлением Лакса, создан градиентный алгоритм, позволяющий получить полное описание условий интегрируемости бесконечномерных динамических систем в терминах специальных дифференциальных операторов, разработана методика получения уравнений эргодических деформаций на основе классического метода усреднения Крылова-Боголюбова для ряда интегрируемых нелинейных динамических систем. Эти методы нашли эффективное применение для доказательства интегрируемости по Лиувиллю и получения явных конечнозонных решений многих типов нелинейных дифференциальных уравнений математической физики. Предложенный им принципиально новый подход в теории динамических систем с нетривиальным взаимодействием позволил развить эффективные схемы вычисления физических характеристик таких систем. На базе иерархии динамических и кинетических уравнений ему удалось установить ряд интересных закономерностей и предсказать новые эффекты, обнаруженные позднее в ходе экспериментальных исследований в области квантовой оптики. Ключевые слова классическая и квантовая статистическая механика, теория полярона, теория сверхизлучения, математические методы статистической механики, точно решаемые задачи, сверхпроводимость, сверхтекучесть, квантовая оптика, коллективные эффекты, метод модельных гамильтонианов, аппроксимирующий гамильтониан