Область научных интересов относится к геометрии и топологии трехмерных многообразий, гиперболической геометрии, геометрии дискретных групп, теории узлов. Важнейшие научные результаты: дан положительный ответ на вопрос Терстона о существовании компактных и некомпактных трехмерных гиперболических многообразий равного объема; дан положительный ответ на вопрос Мейерхофа и Ноймана о точном значении объема построенного ими замкнутого ориентируемого трехмерного гиперболического многообразия; найдены точные значения сложности для бесконечных семейств гиперболических многообразий с геодезическим краем и с каспами; создана теория замкнутых трехмерных гиперболических многообразий, строящихся из прямоугольных многогранников. Ключевые слова трехмерные гиперболические многообразия и орбифолды, узлы и зацепления, геометрия дискретных групп