Специалист в области теории дифференциальных уравнений и смежных вопросов геометрии и топологии. Д. В. Аносов детально изучил класс динамических систем в компактном фазовом многообразии, у которых поведение всех траекторий является максимально неустойчивым (технически, такие системы обладают полной и равномерной гиперболичностью). Эти системы получили название "систем Аносова", а их теория является прообразом ряда позднейших работ о системах с гиперболическим поведением траекторий, в которых условие полной и равномерной гиперболичности так или иначе ослабляется или видоизменяется. Д. В. Аносовым предложен (совместно с А. Б. Катком) гладкий вариант метода аппроксимаций периодическими преобразованиями, что привело к построению динамических систем с неожиданными эргодическими свойствами. Упрощены конструкции в теории регулярных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексной области, что облегчило дальнейшие исследования таких систем. Также им исследовались геометрические вопросы, связанные с поведением траектории потоков на поверхностях при их подъеме на накрывающую плоскость. С 1970 г. - руководитель семинара (в МГУ) по теории динамических систем (вначале совместно с А. Б. Катком, затем с А. М. Степиным. С 1988 г. - руководитель основанного Л. С. Понтрягиным семинара (в МИАН) по дифференциальным уравнениям. Ключевые слова математика, динамические системы, эргодичность, грубость, асимптотика, накрытия, монодромия, геодезические