Основные результаты получены А.А. Боровковым в таких областях как предельные теоремы для случайных блужданий и случайных процессов, включая анализ вероятностей больших уклонений, асимптотические методы математической статистики, теория систем обслуживания, марковские процессы, граничные задачи для случайных блужданий. Им решена трудная проблема асимптотических разложений в граничных задачах для случайных блужданий. А.А. Боровкову принадлежат обобщения многих известных теорем о сходимости процессов в метрических и произвольных топологических пространствах, им получены неулучшаемые оценки скорости сходимости в центральной функциональной предельной теореме и теоремы о поведении вероятностей больших уклонений. В области математической статистики А.А. Боровковым построены асимптотически оптимальные тесты для проверки сложных гипотез, открыт т.н. закон сохранения в теории проверки гипотез, получены новые результаты в решении задачи о разладке. Он доказал теоремы эргодичности и устойчивости для основных типов сложных коммуникационных сетей и сетей обслуживания, разработал общие асимптотические методы изучения процессов обслуживания. Результатом асимптотического анализа случайных блужданий явились новые так называемые интегро-локальные теоремы, весьма полно исследована асимптотика вероятностей больших уклонений. Установлен т.н. расширенный принцип больших уклонений для случайных блужданий. Многие из названных результатов об асимптотическом анализе случайных блужданий перенесены на обобщенные процессы восстановления. Ключевые слова теория вероятностей, математическая статистика, предельные теоремы, теория массового обслуживания, вероятности больших уклонений, случайные блуждания, обобщенные процессы восстановления