Математик. Специалист в области теории дифференциальных уравнений, математической физики, вычислительной математики, механики сплошных сред, численных методов линейной алгебры. Специалист в области теории дифференциальных уравнений математической физики, прикладной и вычислительной математики, механики сплошных сред. Основные направления деятельности С.К. Годунова – изучение корректных постановок задач в дифференциальных уравнениях механики сплошных сред, исследования по теории разностных схем и по численным методам линейной алгебры, разработка алгоритмов решения задач газовой динамики и расчета вязкоупругих деформаций металлов. Основоположник ряда новых научных направлений. Автор метода распадов разрыва, широко используемого и известного во всём мире как метод Годунова, метода установления для задач обтекания, нелинейной релаксационной модели упруго-пластических деформаций, концепции гарантированной точности. Основоположник расширенной термодинамики. Автор более 350 работ, в том числе 16 монографий. Более подробно в УМН, 2015, том 70, выпуск 3 (423), 183-207. Ключевые слова Схема Годунова, обобщенное решение, гиперболические уравнения, спектральный портрет матрицы, газовая динамика, сварка взрывом