Р.В. Гамкрелидзе - один из создателей математической теории оптимального управления, в основе которой лежит принцип максимума Л. С. Понтрягина, высказанный первоначально в виде гипотезы. Р.В. Гамкрелидзе доказал принцип максимума для линейных систем управления и построил полную теорию линейных систем. В этой теории, ставшей со временем классической, уже были выявлены важнейшие родовые черты теории оптимального управления: роль выпуклости, значение релейных управлений, характер оптимального синтеза, вид условий регулярности. Иными словами, линейная теория, построенная Р.В. Гамкрелидзе, надолго определила само лицо предмета, а ее прозрачность и полнота до сих пор остаются образцами для специалистов, исследующих более сложные нелинейные системы. Р.В. Гамкрелидзе является автором работ по алгебраической топологии и алгебраической геометрии, где им изучены характеристические классы комплексных алгебраических многообразий через их проективные инварианты, в частности, доказана алгебраичность этих классов. Им введено и исследовано одно из основных понятий теории оптимизации - понятие скользящего оптимального режима, на основе которого Р.В. Гамкрелидзе создана общая аксиоматическая теория необходимых условий первого порядка для экстремальных задач. Р.В. Гамкрелидзе ведет активную научно-организационную и редакционно-издательскую работу, достаточно вспомнить о его замечательном издательском проекте: монументальной энциклопедической серии "Современные проблемы математики. Фундаментальные направления", которая способствует распространению и утверждению идей российской математической школы в мировом научном сообществе. Ключевые слова алгебраическая топология, математическая теория управления, динамические системы