Специалист в области уравнений математической физики, прикладной математики и информатики. Романов В.Г. разработал эффективные методы исследования обратных задач математической физики. Им исследованы: обратная кинематическая задача сейсмики и ее линейный вариант – задача интегральной геометрии на семействе геодезических линий, задачи об определении скорости звука и потенциала в обобщенном волновом уравнении, коэффициента ослабления и индикатрисы рассеяния в уравнении переноса излучения, плотности и упругих модулей среды в системе уравнений упругости, коэффициентов электрической проводимости, диэлектрической и магнитной проницаемостей в системе уравнений электродинамики. Найдены оценки устойчивости и разработаны численные алгоритмы решения этих задач. Получены теоремы о локальной однозначной разрешимости ряда обратных задач. Решена известная проблема о построении весовой функции в методе Карлемана, широко используемом в теории дифференциальных уравнений, найден явный вид этой функции. Решены безфазовые обратные задачи для уравнений Шредингера, обобщенного уравнения Гельмгольца, стационарной системы уравнений Максвелла. Ключевые слова уравнения в частных производных, обратные задачи, интегральная геометрия, томография, численные методы