Бердышев В.И. - специалист в области функционального анализа и прикладной математики, автор более 180-ти научных работ и 28-и спецотчетов, 3-х монографий. За последние пять лет опубликовано 12 научных работ в реферируемых журналах. Основными направлениями научных исследований являются теория приближения функций, функциональный анализ, вычислительная математика, приложение математических методов в задачах, связанных с обработкой численных данных, сжатием больших массивов информации. Основные научные результаты, полученные В.И.Бердышевым в последнее время связаны с существенным продвижением теории навигации автономно движущихся аппаратов по геофизическим полям. В частности, предложены и исследованы математические модели навигации по векторным геофизическим полям; сформулирован ряд новых экстремальных задач, даны алгоритмы их решения: задача экономного хранения на борту геофизического поля; введена характеристика информативности геофизического поля, позволяющая оценить ошибку привязки аппарата, позволяющая решать задачу поиска траектории, оптимальной с точки зрения информативности подстилающей поверхности Земли; в связи с задачей поиска скрытой траектории введена и изучена функция видимости аппарата движущимся наблюдателем; сформулирована и, в некоторых случаях решена, новая задача сопровождения аппарата движущимся наблюдателем, группой стационарных наблюдателей, охарактеризованы и построены оптимальные траектории движущегося объекта. Ключевые слова вычислительная математика, аппроксимация, приближение функций, численные методы, выпуклый анализ, сплайны, фракталы, всплески, навигация по геофизическим полям, обработка сигналов, виртуальное сердце