Доказана гипотеза А.Сельберга о распределении нулей дзета-функции Римана на критической прямой и её усиленные варианты для почти всех промежутков. Разработан новый метод в аналитической теории чисел и на его основе построена теория кратных тригонометрических сумм. Получены наилучшие оценки коротких сумм характеров Дирихле с простыми числами, далеко превосходящие по своей силе даже те результаты, которые следовали бы из еще не доказанной гипотезы Римана. Решена проблема Хуа Ло-кена о показателе сходимости особых интегралов аддитивной теории чисел. Получено принципиальное опровержение гипотезы Артина о представлении нуля формой в локальных полях. Создан метод исследования нулей арифметических рядов Дирихле, не имеющих Эйлерова произведения. Получены оценки коротких сумм Клоостермана, на основе которых решены арифметические проблемы, к которым не было никаких подходов. Найден первый в истории математики алгоритм быстрого умножения многозначных чисел, который лежит в основе всей теории быстрых вычислений с многозначными числами, матрицами, элементарными и специальными функциями. Карацуба А.А. ведет преподавательскую работу, являясь с 1962г. по н.вр. доцентом, профессором мех-мат факультета МГУ. Ключевые слова аналитическая теория чисел, математическая кибернетика