Научная деятельность Б.И. Завьялова относится к изучению асимптотических свойств различных моделей квантовой теории поля, многомерной тауберовой теории для обобщенных функций и ее применениям. Им получен ряд новых многомерных тауберовых теорем для обобщенных функций и ее применениям. Б.И. Завьялов ведет большую педагогическую работу, читает курсы лекций по математическому анализу и математической физике в МЭИ. Ключевые слова математическая физика, теория функций, тауберова теория, обобщенные функции