Василевский Ю.В. - специалист в области вычислительной математики и математического моделирования, автор и соавтор более 130 научных работ, в том числе четырех монографий и более 80 журнальных публикаций (в основном в ведущих зарубежных журналах), ведущий разработчик свободно распространяемых пакетов программ для приближенного решения двумерных и трехмерных краевых задач на неструктурированных симплициальных сетках, sf.net/p/ani2d, sf.net/p/ani3d. Руководитель проекта РНФ «Многомасштабное моделирование системы кровообращения в пациент-ориентированных лечебных технологиях кардиологии, сосудистой неврологии и онкологии» (новые лаборатории, 2014-2018). Основные научные результаты относятся к таким областям, как вычислительные методы, методы построения адаптивных расчетных сеток, теория интерполяции, методы дискретизации уравнений математической физики, вычислительные гидродинамика и гемодинамика: предложен асимптотический анализ оптимальных и квази-оптимальных симплициальных сеток и разработаны технологии их адаптивного построения; предложены новые методы монотонной консервативной конечно-объемной дискретизации стационарных уравнений диффузии и конвекции-диффузии с полными тензорными, возможно разрывными, коэффициентами на неструктурированных сетках с многоугольными и многогранными ячейками; разработана технология моделирования трехмерных течений вязких несжимаемых жидкостей со свободной поверхностью; предложен метод ускорения неявных схем для нестационарных нелинейных уравнений, использующий упрощенную модель для вычисления начального приближения на каждом временном шаге. Ключевые слова вычислительные методы, методы построения адаптивных расчетных сеток, теория интерполяции, методы дискретизации уравнений математической физики, вычислительные гидродинамика и гемодинамика