Беклемишев Л.Д. - специалист в области математической логики. Основные научные результаты Беклемишева Л.Д.: 1) Получена полная классификация пропозициональных логик доказуемости, то есть модальных логик, выражающих совокупность свойств доказуемости в некоторой формальной теории T, которые можно обосновать средствами некоторой другой теории U, при варьировании T и U в классе арифметических теорий. 2) Исследованы фрагменты формальной арифметики Пеано, задаваемые схемами индукции ограниченной кванторной сложности без параметров. Получены описания классов вычислимых функций, определенность которых при всех значениях аргумента может быть установлена в рамках таких теорий. 3) Предложен алгебраический подход к анализу формальных теорий на основе алгебр доказуемости. Установлена топологическая полнота полимодальной логики доказуемости. Ключевые слова математическая логика, теория доказательств, формальная арифметика, неклассические логики