Основные направления исследований Толстоногова А.А. – теория эволюционных включений и управляемых систем, теория многозначных отображений с невыпуклыми значениями и их приложений. Он – автор одной из первых в мире и широко известной монографии по дифференциальным включениям в банаховом пространстве. Им впервые доказаны теоремы существования и релаксации для непрерывных селекторов, проходящих через крайние и неподвижные точки многозначных отображений. Он получил важные результаты в вариационном исчислении и в теории оптимального управления. Эти результаты имеют большой индекс цитируемости и изложены другими авторами в ряде монографий и обзоров по данной тематике. Толстоногов А.А. активно участвует в подготовке научных кадров. Он является профессором Института математики, экономики и информатики (ИМЭИА) при ИГУ. Ключевые слова Невыпуклый многозначный анализ, теория дифференциальных включений