Основные научные результаты Зеликина М. И.: Создано новое направление в теории оптимального управления ― теория режимов с накоплением переключений, т.е. оптимальных режимов, имеющих счетное число переключений на конечном интервале времени. Доказано, что такие режимы типичны для точных решений оптимизационных задач механики управляемых систем. Доказаны теоремы аппроксимации режимами с конечным числом переключений. Решен ряд практических задач, таких как оптимальные движения инерционных роботов, оптимальное движение точки переменной массы в ньютоновском поле тяготения, оптимальная ориентация твердого тела и др. Получено первое точное решение дифференциальных игр с неполной информацией. Исследованы матричные уравнения Риккати как уравнения на однородных пространствах. Построена гомологическая теория двойного отношения операторов. Работы Зеликина М. И. привели к созданию школы по нелинейному оптимальному синтезу. Двадцать его аспирантов защитили кандидатские диссертации, двое защитили докторские диссертации. Зеликин М. И. является членом правления Московского математического общества, членом экспертного совета РФФИ. Ключевые слова Теория оптимального управления. Дифференциальные уравнения. Теория дифференциальных игр.