Основные научные результаты Конягина С. В.: Решены известные проблемы Литлвуда об оценке снизу интегральных норм суммы гармоник и Лузина о представлении измеримых функций тригонометрическими рядам; Создан новый эффективный метод построения функций со всюду расходящимся рядом Фурье; Разработаны новые подходы к оценке тригонометрических сумм по подгруппам мультипликативных групп; Получены близкие к наилучшим возможным оценки числа решений показательных уравнений по простому модулю; Исследована задача Арнольда о статистике расстояний между соседними степенными вычетами. В настоящее время занимается поведением частных сумм рядов Фурье и тригонометрических сумм почти всюду, устойчивым восстановлением кусочно аналитических функций по их рядам Фурье, вложением в случайное подмножество абелевой группы суммы больших подмножеств. Ключевые слова простые и составные числа, суммы и произведения подмножеств кольца, тригонометрические полиномы и суммы Фурье