Основные научные результаты Петрова И.Б.: - разработаны и реализованы сеточно-характеристический метод и гибридные сеточно-характеристические схемы для численного решения пространственных динамических задач механики деформируемых твердых тел на регулярных и нерегулярных расчетных сетках, совместный метод гладких частиц и сеточно-характеристический метод; - получены численные решения задач биомеханики с медицинскими приложениями, задачи о высокоскоростном взаимодействии деформируемых тел, астероидной безопасности, воздействия лазерного излучения и пучков заряженных частиц на оболочки аппаратов, распространения упругих и упругопластических волн в грунтовых средах, глобальной сейсмики, сейсморазведки, сейсмостойкости сооружений, освоения Арктического шельфа РФ, прочности композитных конструкций, разрушения конструкций под воздействием динамических нагрузок, безопасность железных дорог. Ключевые слова сеточно-характеристический метод, математическое моделирование, высокопроизводительные вычислительные системы