Аптекарев А.И. – специалист в области комплексного анализа, автор 118 научных работ. Основные научные результаты Аптекарева А.И. получены в области конструктивных приближений аналитических функций: доказаны теоремы о точных константах для скорости приближения аналитических функций рациональными; получены асимптотики рациональных аппроксимаций Эрмита-Паде для общих систем алгебраических и аналитических функций; предложены новые методы получения точных асимптотик последовательностей многочленов, определяемых соотношениями ортогональности; доказаны теоремы о сильной асимптотике многочленов ортогональных относительно комплексных весов на экстремальных, во внешних полях, траекториях квадратичных дифференциалов; исследована асимптотика общих ортогональных многочленов на произвольной системе жордановых кривых и дуг. Им получены описания глобальных и локальных (универсальных) режимов распределения собственных значений ансамблей случайных матриц с внешним источником, а также получены асимптотики и точные значения информационной энтропии для конкретных квантово-механических систем. Исследованы спектральные задачи и задачи рассеяния для разностных операторов (включая несимметрические операторы высокого порядка). Предложены методы решения для нелинейных уравнений в частных производных, основанные на экстремальных задачах логарифмического потенциала во внешнем поле. Найдена двумерная непрерывная дробь, сходящаяся к константам Эйлера-Маскерони и Эйлера-Гомпертца. Аптекарев А.И. участвовал в работах по конструированию новых алгоритмов и решению задач газовой и гидродинамики. Он является одним из соавторов комплекса программ для расчета дозвукового и трансзвукового обтекания и программ численного конформного отображения. Аптекарев А.И. ведет педагогическую работу, является профессором МГУ им. М.В. Ломоносова. Он член редколлегий ряда международных математических журналов. Ключевые слова комплексный анализ, математическая физика, прикладная математика