Гайфуллин А.А. – специалист в области алгебраической и комбинаторной топологии, комбинаторной геометрии, автор более 20 научных работ. Основные научные результаты Гайфуллина А.А.: решена задача о построении явной локальной комбинаторной формулы для вычисления первого рационального класса Понтрягина триангулированного многообразия; дано алгоритмическое решение задачи о построении локальной комбинаторной формулы для произвольного полинома от рациональных классов Понтрягина; получено комбинаторное решение классической проблемы Стинрода о реализации циклов; решена задача о нахождении класса многообразий, достаточного для реализации с некоторой кратностью любого класса гомологий: показано, что в каждой размерности в качестве такого класса можно взять класс всех конечнолистных накрытий над одним многообразием; доказана гипотеза о постоянстве объемов изгибаемых многогранников «гипотеза о кузнечных мехах») в евклидовых пространствах размерностей больших трех и в нечётномерных пространствах Лобачевского; построены первые примеры изгибаемых многогранников размерностей 5 и выше. Гайфуллин А.А. ведет преподавательскую работу на Механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова. Гайфуллин А.А. - член редколлегий журналов «Математический сборник» и «Математическое просвещение». Ключевые слова Математика