Кузнецов А.Г. - специалист в области алгебраической геометрии. Основные научные результаты Кузнецова А.Г.: исследована и описана структура производных категорий когерентных пучков на ряде трехмерных многообразий Фано; установлено (совместно с А. Капустиным и Д. Орловым) соответствие между некоммутативной ADHM конструкцией и стабильными расслоениями на некоммутативной проективной плоскости и комплексами пучков на 3-х мерном некоммутативном проективном пространстве; введено понятие лефшецева разложения производных категорий и гомологической проективной двойственности и доказана теорема, связывающая строение производных категорий линейных сечений гомологически проективно двойственных многообразий; установлена гомологическая проективная двойственность для ряда однородных пространств полупростых алгебраических групп. Описаны производные категории линейных сечений этих однородных пространств; описаны производные категории расслоений на квадрики и построена гомологическая проективная двойственность для двукратно вложенных проективных пространств. Описаны производные категории полных пересечений квадрик; введено понятие категорного разрешения особенностей и построены категорные разрешения для ряда интересных особенностей, совместно с В. Лунцем доказано существование категорного разрешения для любых (квазиотделимых, конечного типа) особенностей в характеристике нуль; описана производная категория четырехмерной кубики и установлена связь ее структуры с бирациональными свойствами; построены (совместно с А. Полищуком) исключительные наборы максимально возможной длины на всех однородных пространствах классических полупростых алгебраических групп. Ключевые слова производные категории когерентных пучков, полуортогональные разложения, гомологическая проективная двойственность, категорные разрешения особенностей, бирациональная геометрия