Шкредов И.Д. - специалист в области аддитивной комбинаторики и теории чисел, автор 47 научных работ. Основные научные результаты Шкредова И. Д.: • решил задачу Т. Гауэрса об уголках, то есть о двумерном обобщении теоремы Рота об арифметических прогрессиях [решение изложено в докторской диссертации]; • получил самый общий точный результат о строении множеств больших тригонометрических сумм [см. Известия Российской академии наук, 72:1 (2008), 161-182]; • впервые предъявил конкретное алгебраическое уравнение с минимальным числом слагаемых, разрешимое для любых достаточно больших подмножеств конечного поля [Мат. заметки, 88:4 (2010), 626-635]; • разработал метод старших энергий, старших сумм и собственных значений соответствующих операторов, позволивший получить новые результаты в аддитивной комбинаторике (структурные теоремы, оценки энергий и сумм множеств комбинаторных семейств) и в теории чисел (оценка тригонометрической суммы Хейльбронна и результаты по распределению частных Ферма [Quart. J. Math., 64:4 (2013), 1221-1230], оценки тригонометрических сумм по подгруппам [Finite Fields Appl., 30 (2014), 72-87]). • получил, совместно с Т. Шоеном, первую точную оценку для плотности множества без решений аффинного линейного уравнения [Israel J. Math., 199:1 (2014), 287-308]; • совместно с С. В. Конягиным решил, с точностью до константы в степени логарифма, задачу Ж.-П. Кахана о количественной форме теоремы Берлинга-Хелсона [Function Anal. & Appl., 49:2 (2015), 39-53]; • вместе с соавторами получил наилучшие на сегодняшний день результаты в вопросах сумм-произведений в вещественном поле и в конечных полях [Proc. of the Steklov Institute of Mathematics, 294 (2016), 87-98; Advances in Mathematics, 293 (2016), 589-605]. Оказалось, что для этих результатов можно найти приложения в криптографии, теоретической информатике, теории чисел и в области динамических систем. Ключевые слова комбинаторная теория чисел, аддитивная комбинаторика, комбинаторная эргодическая теория