Основные направления научных исследований: Исследование модельного, но важного уравнения Лаврентьева-Бицадзе на однозначную разрешимость. Это уравнение имеет важную роль в трансзвуковой газодинамике, в частности в теории Сопел Лаваля. Активный интерес ученых в нашей стране начался примерно в 50-ых годах двадцатого века. И сегодня многие ученые не теряют интереса к вопросам разрешимости этого уравнения, а также родственных уравнений. Основные результаты Т. Е. Моисеева: - изучена разрешимость краевых задач со смешанными краевыми условиями в эллиптической части области для уравнения Лаврентьева-Бицадзе; - изучена разрешимость задачи Геллерстедта с условиями склеивания Франкля на линии изменения типа уравнения; - представлены решения указанных задач в виде биортогональных рядов и изучена сходимость этих рядов; - получены эффективные интегральные представления решений указанных задач; - выяснены условия разрешимости соответствующих задач и единственности их решений; - получены формулы среднего значения гармонической функции для выяснения применимости принципа максимума; - найдены функции Грина в явном аналитическом виде для некоторых задач. Основным методом исследования является спектральный метод; полученные в результате применения этого метода спектральные задачи рассматриваются с точки зрения базисности соответствующих систем корневых функций. Моисеевым Т.Е. установлено, что однозначная разрешимость задача Трикоми, а также, Геллерстедта при определенных условиях теряют единственность решения. Получены в явном виде интегральные представления этих задач. Такие представление были получены А.В.Бицадзе для задачи Трикоми, и раньше считалось, что решение упомянутых задач единственно. Имеет также ряд прикладных работ. Ключевые слова дифференциальные уравнения смешанного типа, спектральные методы решения, задачи Трикоми, Геллерстедта, Франкля