В 1964-1965 гг. Г.И. Марчук совместно с Н.Н. Яненко предложил метод расщепления (дробных шагов) для решения задач математической физики. Совместно с У.М. Султангазиным обосновал применение метода расщепления для уравнений переноса излучения и доказал его сходимость в этом случае. Внёс существенный вклад в теорию алгоритмов возмущений и сопряжённых уравнений, на основе которых решён ряд важных прикладных задач, предложил многие математические модели физических процессов в атмосфере и океане, разработал численные алгоритмы решения задач прогноза погоды. Научная деятельность Г.И. Марчука последнего времени связана с глобальными проблемами: изменение климата, загрязнение планеты, сохранение генофонда планеты и так называемого генетического разнообразия. Г.И. Марчук является одним из авторов нового научного направления – математического моделирования в иммунологии и медицине. Автор более 350 научных работ по вычислительной и прикладной математике, в частности, по методам расчёта ядерных реакторов, математическому моделированию в задачах физики атмосферы и океана, окружающей среды, в иммунологии и медицине. В 1959 г., накануне Второй женевской конференции по мирному использованию атомной энергии, при поддержке И.В. Курчатова была издана монография Г.И. Марчука "Численные методы расчета атомных реакторов". Ключевые слова вычислительная математика, физика атмосферы, анализ сложных систем, оптимизация, ядерная энергетика, теория разностных схем, методы расщепления, сопряженные уравнения, теория возмущений, математическое моделирование задач динамики атмосферы и океана, охраны окружающей среды и иммунологии