Специалист в области теоретической геофизики, математического моделирования геофизических явлений и численной обработки наблюдений. А.С. Алексеев является одним из создателей лучевого метода расчета волновых сейсмических полей в сложных средах, ставшего в последние 20 лет основным аппаратом теоретического и численного анализа динамики волн и основой учебных курсов по теории сейсмических волн. А.С. Алексеев впервые исследовал новый класс математических задач геофизики - обратные динамические задачи сейсмики - и развил численные методы решения таких задач, а также численно-аналитические методы решения прямых задач. На основе вычислительных экспериментов на ЭВМ им вместе с учениками были открыты новые типы "нелучевых" волн, которые имеют важное значение при интерпретации сейсмических данных. А.С. Алексеевым получен ряд крупных практических результатов: пересмотр и уточнение принципов определения природы глубинных волн в земной коре и создание более корректных схем практической интерпретации в региональной геофизике; выявление по геофизическим данным зональной структуры астеносферы Земли. Ключевые слова прикладная математика, теоретическая и вычислительная геофизика, информатика