01.1998 - 01.1999 ,    Код проекта: 98-01-00323  Описание Были получены теоретические асимптотические оценки скорости сходимости аппроксимации негладких многомерных выпуклых тел многогранниками. Были получены экспериментальные оценки эффективности алгоритмов. Была показана оптимальность алгоритмов по сложности описания аппроксимации и по числу вычислений опорной функции аппроксимируемого тела. Был предложен стохастический метод аппроксимации оболочки Эджворта-Парето невыпуклых множеств достижимых значений критериев для нелинейных моделей. Создано математическое обеспечение компьютеров, основанное на новых алгоритмах аппроксимации эффективного множества. Методика аппроксимации эффективных множеств экспериментально проверена в нескольких прикладных задачах, в том числе в рамках федеральной целевой программы "Возрождение Волги". По результатам исследований подготовлено 6 публикаций 1.7. Разрабатываемые методы аппроксимации и визуализации Парето-эффективного множества базируются на аппроксимации множества достижимых значений критериев (множества достижимых целей) и его оболочки Эджворта-Парето (расширения множества достижимых целей за счет добавления всех доминирумых критериальных точек). Поэтому центральное место в исследовании занимают методы аппроксимации выпуклых и невыпуклых многомерных множеств. Был выделен и изучен новый класс адаптивных алгоритмов полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел, обеспечивающий оптимальную скорость асимптотической сходимости для негладких тел. Получены новые верхние оценки скорости сходимости многогранников наилучшей аппроксимации для негладких дисков. Эти оценки были использованы для оценки сложности аппроксимации выпуклых тел с метрической размерностью, меньшей единицы. Была найдена неулучшаемая оценка эффективности алгоритма Уточнения Оценки для гладких дисков. Был предложен и исследован (теоретически и экспериментально) новый итеративный метод, отличающийся малым числом расчетов опорной функции – Модифицированный Метод Сближающихся Многогранников. Была предложена теоретическая основа аппроксимации невыпуклых множеств – Метод Глубоких Ям, на основе которого был разработан стохастический метод аппроксимации оболочки Эджворта-Парето для невыпуклых множеств достижимых значений критериев в нелинейных моделях и создано математическое обеспечение. Разработанные методы использованы в прикладных задачах принятия решений, в том числе в рамках федеральной целевой программы "Возрождение Волги" и подпрограммы ПИТ Миннауки РФ. Результаты исследований по проекту отражены в 10 публикациях, в том числе одной монографии, и трех работах, сданных в печать (две из них приняты к печати). Методика, использованная в проекте, отмечена Международной премией Эджворта-Парето в 2000 г.  Ключевые слова асимптотические оценки, скорость сходимости, аппроксимации негладких многомерных выпуклых тел многогранниками, экспериментальные оценки эффективности алгоритмовб метод аппроксимации оболочки Эджворта-Парето, Возрождение Волги