С 1975 г. в коллективе разрабатываются методы системного анализа развивающейся экономики, который распространяет методологию математического моделирования и вычислительного эксперимента в область экономических приложений. Цель исследований - разработка замкнутых математических моделей, которые описывают механизмы процессов воспроизводства в макроэкономических системах с различными типами экономических отношений. Такие модели дают возможность анализировать влияние структуры технологических и экономических связей на характер эволюции системы и оценивать последствия макроэкономических решений. Например, модели использовались для оценки последствий либерализации ценообразования в России, для анализа качественных особенностей экономики России после реформы 1992 г., для оценки последствий вариантов макроэкономической политики в 1993-95 гг., для оценки проекта стимулирования инвестиций в производство. В рамках системного анализа развивающейся экономики исследования проводятся по следующим направлениям.
- Совершенствование методов математического описания и анализа экономических процессов и отношений, что необходимо для построения замкнутых моделей макроэкономических систем (особенно экономики переходного периода), основанных на явном описании поведения и взаимодействий основных экономических агентов в изучаемой системе. Разрабатываются методы описания регулирования производства, описания потребительского спроса и сбережений населе ния, товарных и финансовых рынков.
- Разработка методов агрегирования микроэкономических описаний и исчисления экономических индексов для обоснования макросоотношений между макропеременными в замкнутых моделях экономических систем.
- Разработка методов построения множеств достижимости для широкого класса динамических управляемых систем и применение их для оценки эффективности экономических и экологических решений, в частности, для оценки макроэкономических решений с помощью замкнутых моделей экономики.
РАЗДЕЛ 2. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОЛЛЕКТИВА
Экспериментальная база:
В распоряжении коллектива имеются 7 персональных компьютеров: IBM PC286 - 3, IBM PC386 - 2, IBM PC486 - 1, IBM PC586
Возможность использования ЦКП. Через локальную сеть имеется доступ к Sun SPARCStation-20.
Доступ к информационным ресурсам Через локальную сеть имеется доступ в INTERNET по всем основным протоколам.
Основные результаты относятся к трем направлениям исследований. - Предложены и исследованы новые модели: 1) неэффективного равновесия экономики с большими транзакционными издержками, бартером и неплатежами; обнаружена неединственность равновесия с неплатежами и качественное различие механизмов бартера и неплатежей, которые в экономической литературе смешиваются под названием "денежные суррогаты"; 2) деятельности банка в условиях "финансовой стабилизации"; 3) неоклассического межотраслевого баланса с учетом существования финансово- промышленных групп; выявлены условия существования нескольких видов денег; 4) осторожного потребительского поведения; объяснены характерные особенности распределения доходов населения. Модели использованы при разработке большой модели региональной экономики, описывающей качественные особенности экономических отношений в России до августа 1998 г. С моделью проведены вычислительные эксперименты, имеющие прикладное значение (Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. От Госплана к неэффективному рынку, 1999). - Исследовано влияние эластичности замещения производственных факторов на устойчивость рыночных механизмов; модель Хаутеккера-Иохансена обобщена на случай технологий, допускающих замещение производственных факторов на микроуровне, детально изучена соответствующая задача об оптимальном распределении ресурсов и исследованы свойства агрегированных производственных функций и функций прибыли; построен непараметрический метод оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне по доступной экономической статистике (Математическое моделирование, т.9, №9-10, 1997, т.11, №9, 1999). - Получены оценки скорости сходимости алгоритмов аппроксимации негладких многомерных выпуклых тел многогранниками, оптимальных по сложности описания аппроксимирующего многогранника и разработан новый метод аппроксимации многомерных выпуклых тел многогранниками (метод сближающихся многогранников), на основе этих результатов разработано математическое обеспечение для ПЭВМ; предложен стохастический метод аппроксимации оболочки Эджворта-Парето невыпуклых множеств достижимых значений критериев для нелинейных моделей управляемых систем и создано математическое обеспечение компьютеров, основанное на новых алгоритмах аппроксимации эффективного множества; разработана методика поддержки переговоров по сети Интернет с использованием метода множеств достижимости, разработанные методы применены в системах поддержки принятия решений при анализе экономических и экологических проблем, в том числе в рамках Государственной целевой программы "Возрождение Волги" (Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К. "Метод достижимых целей", 1999). Все полученные результаты являются новыми.
Постановка проблемы. Как объект исследования экономика находится на стыке приложений методов гуманитарных и естественных наук. Экономика представляет собой часть общественной системы и является продуктом соци-ального опыта человечества, накопленного в процессе исторического развития. В этом своем качестве экономика изучается методами гуманитарной науки, ко-торая пытается установить общие закономерности смены экономических фор-маций, связь экономических процессов с социальными и демографическими процессами, изучает историю экономических институтов, занимается сравни-тельной типологией экономических систем. На каждом конкретном отрезке исторического времени экономика представляет собой общественную систему, регулирующую использование ресурсов природы и общества для производства материальных благ и распределения благ между социальными группами. В этом своем качестве экономика изучается количественными методами, свойст-венными естественным наукам. Количественными показателями характеризу-ется состояние экономики и темпы ее эволюции. Количественные методы ис-пользуются для оценки эффективности использования ресурсов в производстве благ и распределения благ между потребителями. Среди экономических доктрин самой плодотворной оказалась доктрина общего экономического равновесия. Она решает проблему распределения ре-сурсов и благ с помощью специфических рыночных механизмов ценообразо-вания. Доктрина равновесия утверждает существование равновесных цен, ко-торые уравнивают спрос на ресурсы и блага с их предложением и обеспечива-ют рациональное использование ресурсов независимыми экономическими агентами. Математическая теория общего равновесия выясняет условия суще-ствования равновесных цен и условия, при которых ресурсы действительно ис-пользуются рационально. Математические модели общего равновесия углубили доктрину общего экономического равновесия, придали ей логическую строгость, а также способствовали развитию математической теории игр и методов оптимизации. Обобщение идеи равновесия на процессы экономического роста дало естественную экономическую интерпретацию принципу Беллмана и принципу максимума Понтрягина и открыло экономическую область приложений динамического программирования и оптимального управления.
Математические модели общего экономического равновесия и экономического роста имеют значение методологическое или даже идеологическое, потому что основываются на самых общих предположениях относительно структуры производства и потребительского спроса. (Например, в них сильно схема-тизировано описание механизмов расширения производства, в частности, кредитно-денежной системы, поэтому классические модели роста описывают экстенсивный рост экономики неизменной структуры.) Результаты теории равно-весия и роста не удается использовать в прикладных целях для анализа и прогнозирования реальной экономики конкретных стран.
Для прикладных целей используются модели совсем другого класса - эконометрические. Они основаны на выявлении тенденций с помощью обра-отки массивов данных о прошлых состояниях экономики методами математи-ческой статистики и экстраполяции тенденций на будущее. Таким образом, существовал разрыв между экономической теорией и прикладным экономическим анализом. Чтобы ликвидировать этот разрыв, мы решили перенести методологию математического моделирования, выработанную, в основном, в физике, в область экономических приложений и соединить ее с общими принципами рациональности и равновесности, выработанными экономической теорией. Методология математического моделирования - это методология фундаментальных исследований, ориентированных на анализ сложных систем. Она включает в себя разработку математических моделей процессов, протекающих и взаимодействующих в сложной системе, построение на базе их системы моделей, описывающих функционирование сложной системы в целом, вычислительные эксперименты с системой моделей. По результатам вычислительных экспериментов определяются показатели эффективности системы в зависимо-сти от структурных параметров системы и отбираются предпочтительные комбинации структурных параметров. Системный анализ развивающейся экономики. Так называется наше на-правление исследований экономики, которое развивает методологию математического моделирования на базе общих принципов современной экономической теории. Мы поставили перед собой цель разрабатывать макромодели экономики, которые описывают структурные изменения в процессе ее эволюции. Чтобы макроописания корректно отражали структурные изменения, их надо выводить из исходных микроописаний экономических процессов и отношений. Для этого необходимо создавать новые модели, методы их исследования, раз-рабатывать методы агрегирования микроописаний. На основе их строятся сис-темы моделей экономики. Создавая новые модели, мы обращаем особое вни-мание на системный анализ тех реальных экономических отношений, которые возникли в изучаемой экономике. Реальные экономические отношения моде-лируются поведением и взаимодействиями экономических агентов в зависимости от их иерархии и от информированности о состоянии экономики. Тем са-мым определяются регулирующие воздействия на процессы производства благ, обменов благами и их распределения. От них зависит характер эволюции эко-номики. Эта программа осуществляется с 1975 г. на опыте разработки моделей функционирования рыночной экономики, плановой административно регули-руемой экономики и экономики переходного периода. Особенно актуальными исследования стали в период перестройки и экономической реформы, начиная с 1988 г., когда возникли экономические проблемы смены экономического ук-лада, не рассматривавшиеся прежде экономической теорией. Достаточно ска-зать, что в 1990 г. с помощью специально разработанной модели мы предсказа-ли последствия шоковой либерализации цен, произведенной в 1992 г. Эти ре-зультаты наряду с многими другими были изложены в монографии А.А. Петрова, И.Г. Поспелова, А.А. Шананина "Опыт математического моде-лирования экономики", М.:Энергоатомиздат, 1996. 544 с. Результаты, полученные в 1997-1999 гг. В соответствии с общей мето-дологией Системного анализа развивающейся экономики исследования проводились по трем направлениям.
1. Совершенствование методов математического описания и анализа экономических процессов и отношений, что необходимо для построения замк-нутых моделей макроэкономических систем (особенно экономики переходного периода), основанных на явном описании поведения и взаимодействий основ-ных экономических агентов. Это базовое направление исследований, цель его - выработка новых общих подходов к описанию экономических явлений, при-менение их для описания новых экономических отношений, возникающих в нашей стране по ходу реформы. Оно создает фундамент систем моделей, кото-рые описывают экономику страны или ее регионов на разных этапах экономи-ческой реформы. К 1996 г. определились новые экономические проблемы, возникшие на этапе "финансовой стабилизации" нашей экономической реформы. Главными среди них были следующие. Рентабельность производителей была ниже цены коммерческих кредитов, тем не менее производители получали кредиты, а ме-жду собой "расплачивались" неплатежами. Коммерческие банки, имея воз-можность иметь высокий доход от операций с ГКО, кредитовали производите-лей и занимали деньги на рынке межбанковских кредитов, процент по которым был выше доходности ГКО. Торговые посредники, получая огромные прибы-ли, были не сберегателями, а заемщиками коммерческих банков. Рынок ком-мерческих кредитов был сильно сегментирован, и не существовало общей ставки процента по коммерческим кредитам. Население делило свои доходы между потребительскими расходами и сбережениями, которые как-то делились на депозиты в коммерческих банках и валюту "в чулке". Все они требовали системного анализа и рационального объяснения в рамках единой теории. Объяснение было получено с помощью разработанных моделей. Неоклассическая модель межотраслевого баланса была обобщена на случай существования финансово-промышленных групп, объединяющих про-изводителей и торговых посредников. Исследование модели показало, что су-ществование нескольких неэквивалентных видов платежных средств возможно лишь при наличии существенных издержек обращения и сегментации товар-ных рынков. Модель деятельности банка в условиях "финансовой стабилиза-ции" была модернизирована, в нее введено описание ограничений ликвидности с которыми сталкиваются банки в своей деятельности. Для одного из видов ог-раничения ликвидности исследована задача стохастического оптимального управления текущими операциями банка. Была создана оригинальная модель осторожного потребительского поведения, объяснившая характерные особен-ности распределения доходов населения между потребительскими расходами, депозитами и валютой. Предложены и исследованы модели неэффективного экономического равновесия, которое возникает в экономике с большими из-держками обращения, существенными ограничениями ликвидности или крат-косрочными интересами экономических агентов. Такие равновесия объясняют состояние российских рынков на этапе "финансовой стабилизации". Исследо-вание модели общего рыночного равновесия при наличии издержек обраще-ния, бартерных обменов и неплатежей обнаружило неединственность равнове-сия с неплатежами, а также качественное различие механизмов бартера и не-платежей, хотя в экономической литературе они смешиваются под названием "денежные суррогаты". Разработан язык описания финансовых балансов ком-мерческих банков и Центрального банка, позволяющий отразить обращение в экономике нескольких неэквивалентных платежных средств. Эти результаты использованы при разработке модели региональной экономики периода "фи-нансовой стабилизации", описывающей качественные особенности экономиче-ских отношений, существовавших в России до августа 1998 г. С моделью про-ведены вычислительные эксперименты, которые имеют прикладное значение. В частности,
2. Разработка методов агрегирования микроэкономических описаний и исчисления экономических индексов для обоснования макросоотношений ме-жду макропеременными в замкнутых моделях экономических систем. Здесь получены результаты, которые углубляют наше понимание свойств макроэкономических описаний, условий их существования и коррект-ности их аналогов в экономической статистике. В теории агрегирования описания производства предложено обобщение модели Хаутеккера-Иохансена на случай положительно однородных производ-ственных функций на микроуровне. В соответствующей задаче об оптималь-ном распределении ресурсов доказаны теоремы о существовании решения, необходимых и достаточных условиях оптимальности, исследованы свойства аг-регированных производственных функций и функций прибыли. Изучение свя-зи между производственными функциями и распределениями мощностей по технологиям сведено к исследованию интегрального оператора прибыли, который задает преобразование, обобщающее преобразование Радона. Построен непараметрический метод оценки эластичности замещения производственных факторов на микроуровне по доступной экономической статистике. Исследо-вана задача об агрегировании модели нелинейного межотраслевого баланса в модель нелинейного межотраслевого баланса меньшей размерности. В теории агрегирования потребительского спроса выведены необходи-мые и достаточные условия существования агрегированной функции спроса. Предложена математическая модель потребительского поведения, исследова-ние которой объяснило эмпирический факт выполнения условий интегрируе-мости для функций спроса на продукты, у которых существенно различны ха-рактерные времена потребления, тем самым исследована проблема агрегируе-мости функций спроса на товары длительного пользования. Приближенный вариант непараметрического метода исчисления индексов потребления и по-требительских цен усовершенствован для построения дерева экономических индексов.
3. Разработка методов построения множеств достижимости для широко-го класса динамических управляемых систем и применение их для оценки эф-фективности экономических и экологических решений, в частности, для оцен-ки макроэкономических решений с помощью замкнутых моделей экономики. Математическая модель экономики дает возможность рассчитать набор макроэкономических показателей, характеризующих состояние экономики как целого (уровни производства, величину валового внутреннего продукта и раз-деление его на потребление и накопление, уровни цен, денежная масса, дефи-цит бюджета и т.п.) в зависимости от параметров макроэкономической полити-ки государства (величины государственных расходов, налогов и других показа-телей финансовой политики и т.д.). Экономическая эффективность политики государства оценивается целым набором этих показателей, и надо разрабаты-вать методы, которые позволяли бы сравнивать между собой наборы и отби-рать из них предпочтительные. Подобные задачи возникают при анализе с помощью моделей сложных систем разной природы. Для решения их разработан новый графический метод поддержки принятия решений, который назван методом достижимых целей. Это - метод мультимедийного типа, который соединяет в себе представление информации в виде красочных анимированных рисунков, диалоговых карт ре-шений, с цифровыми данными и обычными географическими картами. Его можно использовать в Интернете и других компьютерных сетях. Метод основан на том, что модель сложной системы определяет ото-бражение множества допустимых значений управляющих параметров в множе-ство достижимых показателей, характеризующих эффективность системы. Проблема состоит в том, чтобы изучить свойства множества достижимых пока-зателей для широкого класса моделей, разработать эффективные численные методы построения множеств достижимых показателей и на основе их созда-вать компьютерные методы удобного, наглядного представления множества достижимых показателей, чтобы лица, принимающие решения, в диалоге с компьютером могли бы представить себе все достижимые варианты и выбрать из них предпочтительные. Пользователь изучает границы возможных целей и указывает наиболее предпочтительную цель. Далее компьютер самостоятельно находит решение, приводящее к достижению цели. Важным направлением ис-пользования метода достижимых целей является идентификация нелинейных математических моделей экономических систем. Эксперт получает на дисплее множество достижимых значений функций ошибок и возможных значений па-раметров, что позволяет ему выбрать разумный набор параметров модели, ис-ходя как из математических, так и неформальных соображений. В 1997-1999 гг. получены оценки скорости сходимости алгоритмов ап-проксимации негладких многомерных выпуклых тел многогранниками, опти-мальных по сложности описания аппроксимирующего многогранника, и разра-ботан новый метод аппроксимации многомерных выпуклых тел многогранни-ками (метод сближающихся многогранников). На основе этих результатов раз-работано математическое обеспечение для ПЭВМ, эффективность которого и пригодность для программной реализации проверена на вычислительных экс-периментах с линейными моделями большой размерности. Предложен стохас-тический метод аппроксимации оболочки Эджворта-Парето невыпуклых множеств достижимых показателей эффективности для нелинейных моделей управляемых систем и на его основе создано математическое обеспечение ком-пьютеров, основанное на новых алгоритмах аппроксимации эффективного множества. Созданные программные системы применены для анализа экономических и экологических проблем. Разработана методика поддержки перего-воров по сети Интернет с использованием метода множеств достижимости. Результаты опубликованы в монографии Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К. "Метод достижимых целей", The Edwin Mellen Press, Lewiston-Queenston-Lampeter, 1999. 400p
