В годы войны, наряду с научно-экспериментальными исследованиями в ЦАГИ, Келдыш занимался внедрением разработанных рекомендаций в самолетные КБ и на авиационные заводы. Эта его деятельность была отмечена орденом Трудового Красного Знамени (1943) и орденом Ленина (1945). В 1944 г. Келдыш был награжден медалью «За оборону Москвы».
К исследованиям авиационных колебаний и флаттера тесно примыкают работы М.В. Келдыша над устойчивостью переднего колеса трехколесного шасси, позволившие предложить целесообразные и простые конструктивные мероприятия для устранения шиммирования (самовозбуждающихся поворотов и смещений) колеса самолета при взлете или посадке, которое приводило к разрушению переднего шасси самолета. В 1946 г. за исследования в этой области ему была вторично присуждена Сталинская премия II степени.
29 сентября 1943 г. Мстислав Всеволодович Келдыш был избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению физико-математических наук.
В 1944–1953 гг. М.В.Келдыш был заведующим отделом механики в Математическом институте АН СССР.
Одновременно М.В. Келдыш возобновил преподавательскую деятельность в МГУ (начавшуюся в 1932 г.), где читал лекции на механико-математическом и физико-техническом факультетах. Заведовал кафедрой термодинамики, руководил научно-исследовательским семинаром по теории функций комплексного переменного. С 1942 г. по 1953 г. М.В. Келдыш – профессор МГУ. Многие из его учеников того времени стали видными учеными, среди них академики А.А. Гончар, Д.Е. Охоцимский, Т.М. Энеев.
М.В. Келдыш был одним из инициаторов создания в 1951 г. Московского физико-технического института (в г. Долгопрудном Московской области). Некоторое время читал в нем лекции, долгое время был заведующим кафедрой.
